Проверка критерия оптимальности. Среди значений индексной строки нет положительных

Решим прямую задачу линейного программирования двойственным симплексным методом с использованием симплексной таблицы.
Приведем систему ограничений к системе неравенств смысла ≤, умножив соответствующие строки на (-1).
Определим минимальное значение целевой функции F(X) = 5x1-x2-x3 при следующих условиях-ограничениях:
-x2-2x3≤-9x1-x2≤-1-x1-x2+3x3≤-8x1-x3≤4
Для построения первого опорного плана систему неравенств приведем к системе уравнений путем введения дополнительных переменных (переход к канонической форме).
В 1-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x5. В 2-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x6. В 3-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x7. В 4-м неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x8.
-x2-2x3+x5 = -9x1-x2+x6 = -1-x1-x2+3x3+x7 = -8x1-x3+x8 = 4
Матрица коэффициентов A = a(ij) этой системы уравнений имеет вид:
0 -1 -2 0 1 0 0 0
1 -1 0 0 0 1 0 0
-1 -1 3 0 0 0 1 0
1 0 -1 0 0 0 0 1
Базисные переменные – это переменные, которые входят только в одно уравнение системы ограничений и притом с единичным коэффициентом.
Решим систему уравнений относительно базисных переменных: x5, x6, x7, x8
Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:
X0 = (0,0,0,0,-9,-1,-8,4)
Базисное решение называется допустимым, если оно неотрицательно.
Базис B x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8
x5 -9 0 -1 -2 0 1 0 0 0
x6 -1 1 -1 0 0 0 1 0 0
x7 -8 -1 -1 3 0 0 0 1 0
x8 4 1 0 -1 0 0 0 0 1
F(X0) 0 -5 1 1 0 0 0 0 0
1 . Проверка критерия оптимальности.
План 0 в симплексной таблице является псевдопланом, поэтому определяем ведущие строку и столбец.
2. Определение новой свободной переменной.
Среди отрицательных значений базисных переменных выбираем наибольший по модулю.
Ведущей будет 1-ая строка, а переменную x5 следует вывести из базиса.
3. Определение новой базисной переменной.
Минимальное значение θ соответствует 3-му столбцу, т.е. переменную x3 необходимо ввести в базис.
На пересечении ведущих строки и столбца находится разрешающий элемент (РЭ), равный (-2).
Базис B x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8
x5 -9 0 -1 -2 0 1 0 0 0
x6 -1 1 -1 0 0 0 1 0 0
x7 -8 -1 -1 3 0 0 0 1 0
x8 4 1 0 -1 0 0 0 0 1
F(X0) 0 -5 1 1 0 0 0 0 0
θ
- 1 : (-1) = -1 1 : (-2) = -1/2 - - - - -
4. Пересчет симплекс-таблицы.
Выполняем преобразования симплексной таблицы методом Жордано-Гаусса.
Базис B x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8
x3 9/2 0 1/2 1 0 -1/2 0 0 0
x6 -1 1 -1 0 0 0 1 0 0
x7 -43/2 -1 -5/2 0 0 3/2 0 1 0
x8 17/2 1 1/2 0 0 -1/2 0 0 1
F(X0) -9/2 -5 1/2 0 0 1/2 0 0 0
1