Проверить являются ли векторы линейно зависимыми. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Проверить являются ли векторы линейно зависимыми

Проверить являются ли векторы линейно зависимыми .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Проверить являются ли векторы линейно зависимыми: a1=1;3;-2;1, a23;1;0;1,a3=9;4;-1;4, a416;10;-4;8,a5(1;0;1;0)

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Решим уравнение:
α1a1+α2a2+α3a3+α4a4+α5a5=0
В координатной форме:
α1∙13-21+α2∙3101+α3∙94-14+α4∙1610-48+α5∙1010=0000
Данному равенству соответствует система уравнений:
α1+3α2+9α3+16α4+α5=03α1+α2+4α3+10α4=0-2α1-α3-4α4+α5=0α1+α2+4α3+8α4=0
Решим данную однородную систему уравнений методом Гаусса:
13916103141000-20-1-410114800~Умножим первую строку на -3 и сложим со второйУмножим первую строку на 2 и сложим с третьейУмножим первую строку на -1 и сложим с четвертой
13916100-8-23-38-30061728300-2-5-8-10~Поменяем местами вторую и четвертую строки
13916100-2-5-8-10061728300-8-23-38-30~Умножим вторую строку на 3 и сложим с третьейУмножим вторую строку на -4 и сложим с четвертой
13916100-2-5-8-1000240000-3-610~Умножим третью строку на 32 и сложим с четвертой
13916100-2-5-8-10002400000010
Переменные x1,x2,x3,x5 главные, а x4-свободная
Выполним обратный ход метода Гаусса:
13916100-2-5-8-10002400000010~Сложим четвертую и вторую строкиУмножим четвертую строку на -1 и сложим с первой
13916000-2-5-800002400000010~Разделим третью строку на 2
13916000-2-5-800001200000010~Умножим третью строку на 5 и сложим со второйУмножим третью строку на -9 и сложим с первой
130-2000-20200001200000010~Разделим вторую строку на -2
130-200010-100001200000010~Умножим вторую строку на -3 и сложим с первой
100100010-100001200000010
Общее решение имеет вид:
α1=-α4α2=α4α3=-2α4α5=0
Положим α4=1 =>
Частное решение: -1;1;-2;1;0
-a1+a2-2a3+a4=0
Значит векторы являются линейно зависимыми.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу