Проверить выполнение необходимого признака сходимости ряда. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Проверить выполнение необходимого признака сходимости ряда

Проверить выполнение необходимого признака сходимости ряда .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Проверить выполнение необходимого признака сходимости ряда: n=1∞n∙arctgn-π2

Ответ

Следовательно, данный ряд расходится

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Необходимый признак сходимости ряда:
Если ряд сходится, то его общий член стремится к нулю т.е.
limn→∞an=0
n=1∞n∙arctgn-π2
Общий член ряда:
an=n∙arctgn-π2
limn→∞n∙arctgn-π2=∞∙0=limn→∞arctgn-π2n-12 =00=
Применим правило Лопиталя
=limn→∞arctgn-π2'n-12 '=limn→∞11+n2∙n'-12n-32 =limn→∞11+n∙12n12 -12n32 =
=-limn→∞2n32 2n12 1+n=-limn→∞n32-12 1+n=-limn→∞n1+n=∞∞=
Применим правило Лопиталя
=-limn→∞n'1+n'=-limn→∞11=-1≠0
Ответ: Следовательно, данный ряд расходится

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу