1. Проверить с помощью порядкового условия идентификации, идентифицирована ли данная модель.
2. Выписать приведенную форму модели.
3. Найти структурные параметры каждого уравнения, используя определенный метод.
Имеется следующая модель денежного и товарного рынков:
Функция денежного рынка: .
Функция товарного рынка: .
Функция инвестиций: ,
где - процентная ставка в период t, - реальный валовой национальный доход в период t, - денежная масса в период t, - внутренние инвестиции в период t, - реальные государственные расходы в период t, - случайные ошибки.
1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007
3,1 3,3 3,4 3,4 4,3 4,5 4,3 4,2 4,3
6,5 6,4 6,4 6,5 6,4 6,4 6,3 6,2 6,2
8,6 6,6 6,2 7,5 8,2 8,4 8,4 8,2 7,5
12,8 10,9 9,1 10 10,3 10,5 11 9,4 8,5
0,9 0,8 0,7 0,7 0,9 1,3 1,3 1,1 1,1
Нужно полное решение этой работы?
Решение
1. Необходимое условие идентификации – выполнение счетного правила:
D+1=H – уравнение идентифицируемо;
D+1<H – уравнение неидентифицируемо;
D+1>H – уравнение сверхидентифицируемо,
где Н – число эндогенных переменных в уравнении,
D – число предопределенных переменных, отсутствующих в уравнении, но присутствующих в системе.
Достаточное условие идентификации – определитель матрицы, составленной из коэффициентов при переменных, отсутствующих в исследуемом уравнении, не равен нулю, и ранг этой матрицы не менее числа эндогенных переменных системы без единицы.
Если хотя бы одно уравнение системы является неидентифицируемым, то вся система неидентифицируема.
В структурной форме анализируемой модели:
- 3 эндогенными переменными – взаимосвязанные переменные, которые определяются внутри системы - Rt,, Yt, It,
- 3 предопределенных переменных, к которым относятся экзогенные и лаговые (за предыдущие моменты времени) эндогенные переменные системы - Mt, , Gt и It-1.
Необходимое условие:
1 уравнение:
- количество эндогенных переменных - 2 (Yt, Rt);
- количество отсутствующих экзогенных переменных – 2 (Gt и It-1).
1 +2 = 2 – уравнение сверхидентифицируемо.
2 уравнение:
- количество эндогенных переменных - 2 (Rt,, Yt,)
- количество отсутствующих экзогенных переменных – 1 (Mt).
1 +1 = 2 – уравнение точно идентифицируемо.
3 уравнение:
- количество эндогенных переменных - 2 (It, Rt);
- количество отсутствующих экзогенных переменных – 3 (Mt, , Gt и It-1).
3 +1 > 2 – уравнение сверхидентифицируемо.
Достаточное условие:
Число эндогенных переменных без единицы: 3-1 = 2.
Матрица коэффициентов при переменных модели:
Rt
Yt
It It-1 Mt Gt
1-е уравнение -1 a1 0 0 a2 0
2-е уравнение b1 -1 0 b2 0 b3
3-е уравнение c1 0 -1 0 0 0
1 уравнение:
Матрица коэффициентов при переменных не входящих в уравнение:
А=0b2-10 b30
Ее ранг равен 2, т.к
. detA*=0b2-10≠0. Следовательно, достаточное условие идентификации удовлетворяется.
2 уравнение:
Матрица коэффициентов при переменных не входящих в уравнение:
А=0а2-10
Ее ранг равен 2, т.к. detA*=0а2-10≠0. Следовательно, достаточное условие идентификации удовлетворяется.
3 уравнение:
Матрица коэффициентов при переменных не входящих в уравнение:
А=а10-1b2 а20 0b3
Ее ранг равен 2, т.к. detA*=а10-1b2≠0. Следовательно, достаточное условие идентификации удовлетворяется.
Поскольку в системе присутствуют 2 уравнения сверхидентифицируемых, то и вся система сверхидентифицируема.
Оценка точно идентифицированного уравнения осуществляется с помощью косвенного метода наименьших квадратов (КМНК).
Алгоритм КМНК включает 3 шага:
1) составление приведенной формы модели и выражение каждого коэффициента приведенной формы через структурные параметры;
2) применение обычного МНК к каждому уравнению приведенной формы и получение численных оценок приведенных параметров;
3) определение оценок параметров структурной формы по оценкам приведенных коэффициентов, используя соотношения, найденные на шаге 1.
Оценка сверхидентифицированного уравнения осуществляется при помощи двухшагового метода наименьших квадратов.
Алгоритм двухшагового МНК включает следующие шаги:
1) Преобразование структурной формы модели в приведенную.
2) Процесс оценки параметров приведенной формы с помощью МНК.
3) Получение по соответствующим приведенным уравнениям теоретических значений эндогенных переменных правой части сверхидентифицируемого уравнения модели.
4) Процесс оценки параметров сверхидентифицируемого уравнения модели через теоретические значения эндогенных и фактические значения предопределенных переменных.
2
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
