Проверить является ли функция x2-y2-2y=0 решением дифференциального уравнения y'∙x2+y2-2xy=0

X2-y2-2y=0
Функция задана неявно
Дифференцируем левую и правую часть равенства, при этом считаем, что y есть функция от x, поэтому производную от него находим как производную от сложной функции : uv'=u'vv'
x2-y2-2y'=0'
x2'-y2'-2y'=0
2x-2yy'-2y'=0
x-yy'-y'=0
yy'+y'=x
y+1y'=x
y'=xy+1
Подставляем производную в левую часть дифференциального уравнения
xx2+y2y+1-2xy=x3+xy2-2xyy+1y+1=x3+xy2-2xy2-2xyy+1=
=x3-xy2-2xyy+1≠0
Таким образом, функция не является решением заданного уравнения
Ответ: не является решением уравнения