Функция многих переменных. Кратные и криволинейные интегралы

Вычисляем необходимые производные.
∂z∂x=sin⁡(x+ay)x'=cos(x+ay);
∂2z∂x2=∂∂xcos(x+ay)=-sin⁡(x+ay);
∂z∂y=sin⁡(x+ay)y'=acos(x+ay);
∂2z∂y2=acos(x+ay)y'=-a2sin⁡(x+ay)
Подставляя найденные частные производные в левую часть данного уравнения, получим
-a2sin⁡(x+ay)-a2sin⁡(x+ay)=0
что и требовалось доказать.
Ответ: функция z удовлетворяет данному уравнению.