Проверить потенциальность поля вектора a=exsiny∙i+excosy∙j+k. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Проверить потенциальность поля вектора a=exsiny∙i+excosy∙j+k

Проверить потенциальность поля вектора a=exsiny∙i+excosy∙j+k .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Проверить потенциальность поля вектора a=exsiny∙i+excosy∙j+k, найти потенциал.

Ответ

поле потенциально; νx,y,z=exsiny+z+C.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Проверим, что rota=0. Имеем:
rota=ijk∂∂x∂∂y∂∂zexsinyexcosy1=0-0∙i-0-0∙j+excosy-excosy∙k=0,
что и доказывает потенциальный характер поля a .
Для нахождения потенциала воспользуемся следующей формулой, беря в качестве M0 (0, 0, 0):
νx,y,z=0xPx,0, 0dx+0yQx,y,0dy+0zRx,y,zdz==0xexsin0dx+0yexcosydy+0zdz=0+exsiny0y+z0z+C=exsiny+z+C=exsiny+z+C.
Ответ: поле потенциально; νx,y,z=exsiny+z+C.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу