Проверить первое и второе свойства определителя

Найдём определитель по правилу треугольников:
4213-200-12=4*-2*2+2*0*0+1*3*-1-0*-2*1--1*0*4-2*3*2=-16+0-3-0-0-12=-31
Проверим следующее свойство определителя:
Определитель транспонированной матрицы равен определителю исходной матрицы . Транспонируем матрицу, получим:
4302-2-1102
Теперь вычислим полученный определитель:
4302-2-1102=4*-2*2+3*-1*1+0*2*0-1*-2*0-0*-1*4-2*2*3=-16-3+0-0-0-12=-31
Получили тот же результат, значит, данное свойство верно.
Также проверим следующее свойство:
Если поменять местами две строки матрицы, определитель изменит знак.
Проверим данное свойство, поменяем местами первую и вторую строки и вычислим полученный определитель:
3-204210-12=3*2*2+-2*1*0+0*4*-1-0*2*0--1*1*3-2*4*-2=12-0+0-0+3+16=31
Данное свойство верно.