Производящие отрасли Потребляющие отрасли Конечный продукт Валовый продукт
1 2 3
1 240 60 310 210 1100
2 160 260 10 110 510
3 260 110 160 310 910
Решение
Предположим, что рассматривается n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть продукции идет на внутри производственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая часть предназначена для целей конечного (вне сферы материального производства) личного и общественного потребления.
Так как валовой объем продукции любой i-й отрасли равен суммарному объему продукции, потребляемой n отраслями и конечного продукта, то:
xi = (xi1 + xi2 + ... + xin) + yi, (i = 1,2,...,n).
Эти уравнения (их n штук) называются соотношениями баланса. Будем рассматривать стоимостный межотраслевой баланс, когда все величины, входящие в эти уравнения, имеют стоимостное выражение.
Введем коэффициенты прямых затрат:
aij = xij/xj, (i,j = 1,2,...,n),
показывающие затраты продукции i-й отрасли на производство единицы стоимости j-й отрасли.
Находим валовой объем продукции xi:
x1 = 240 + 60 + 310 + 210 = 820x2 = 160 + 260 + 10 + 110 = 540x3 = 260 + 110 + 160 + 310 = 840
Отрасль / Производство Потребление Конечный продукт Валовой выпуск
1 240 60 310 210 820
2 160 260 10 110 540
3 260 110 160 310 840
По формуле aij = xij / xj находим коэффициенты прямых затрат:a11 = 240/820 = 0.293;
a12 = 60/540 = 0.111;
a13 = 310/840 = 0.369;
a21 = 160/820 = 0.195;
a22 = 260/540 = 0.481;
a23 = 10/840 = 0.0119;
a31 = 260/820 = 0.317;
a32 = 110/540 = 0.204;
a33 = 160/840 = 0.19.
0.293 0.111 0.369
0.195 0.481 0.0119
0.317 0.204 0.19
Коэффициент прямых затрат (aij) показывает, какое количество продукции i-й отрасли необходимо, учитывая только прямые затраты, для производства единицы продукции j-й отрасли.
Если ввести в рассмотрение матрицу коэффициентов прямых затрат A = (aij), вектор-столбец валовой продукции X = (Xi) и вектор-столбец конечной продукции Y = (Yi), то математическая модель межотраслевого баланса примет вид:
X = AX +Y
Идея сбалансированности лежит в основе всякого рационального функционирования хозяйства