Приведите уравнение кривых к каноническому виду и постройте ее (схематично). Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Приведите уравнение кривых к каноническому виду и постройте ее (схематично)

Приведите уравнение кривых к каноническому виду и постройте ее (схематично) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Приведите уравнение кривых к каноническому виду и постройте ее (схематично). Укажите координаты вершин и фокусов. Вычислите эксцентриситет. Напишите уравнения директрис и асимптот, если они есть. 1. ; 2.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1. ;
В указанном уравнении коэффициенты при и больше нуля, значит, перед нами уравнение эллиптического типа.
Каноническое уравнение эллипса имеет вид: ; пары мнимых пересекающихся прямых - ; мнимого эллипса -
Выделим в левой части уравнения полные квадраты относительно х и у:
Получили уравнение пары мнимых пересекающихся прямых . Данному уравнению удовлетворяет одна точка плоскости - :
2.
В указанном уравнении коэффициент при равен нулю, значит, перед нами уравнение параболического типа.
Каноническое уравнение параболы имеет вид:
Выделим в правой части уравнения полный квадрат относительно :
Получили уравнение параболы, с вершиной в точке , ось симметрии которой параллельна оси ординат, а ветви направлены вверх, т.к

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу