Применения определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции

Найдем абсциссы точек пересечения графиков y=4x-x2, y=4-x
y=4x-x2 y=4-x=>4x-x2=4-x=>x2-5x+4=0=>x=1;x=4
x2-5x+4=0D=25-4∙4=9x=5±92=5±32x=1;x=4
Парабола y=4x-x2 имеет вершину 2;4
(x=-b2a=-42∙-1=2;y=4∙2-22=4 )
Ветви параболы направлены вниз, т.к . коэффициент при x2 отрицательный
x
0
1
3
4
y
0
3
3
0
Прямую y=4-x строим по двум точкам 0;4 и 4;0
Сделаем чертеж
Площадь вычислим по формуле
S=abf2x-f1xdx
S=144x-x2-(4-x)dx=144x-x2-4+xdx=
=145x-x2-4dx=5x22-x33-4x4 1=
=5∙422-433-4∙4-5∙122-133-4∙1=40-643-16-52+13+4=
=40-21-16-52+4=4,5 ед.2
Ответ: 4,5 ед.2