При проверке двух партий одинаковых изделий в количествах 100 и 200 единиц, имевших сроки хранения 1 год и 3 года соответственно, выявлено 5 отказавших изделий в 1-ой партии и 16 отказавших - во второй партии. Оценить интенсивности отказов при хранении и при работе изделий, если время нахождения изделия в рабочем состоянии при проверке составило полчаса.
Ответ
λхр=1,88·10-6 1/ч; λр= 0,069 1/ч
Решение
Интенсивность отказов при хранении и при работе изделий определяется из формулы :
P(tхр)·P(tр)≈1-NОТКN, (1)
где NОТК –количество отказавших изделий
N – количество изделий на хранении
tхр,tр – время хранения и время контроля (работы), ч , соответственно
Считая поток отказов стационарным и зная время хранения изделий 1-й и 2-й партий, а также время контроля (работы) этих изделий, составляется система двух уравнений с двумя неизвестными с учетом того, что время контроля изделия 1-й партии равно времени контроля изделия 2-й партии
.
e-λхр tхр1·e-λр tр1=1-NОТК1N1e-λхр tхр2·e-λр tр2=1-NОТК2N2 , (2)
где tхр1,tхр2 – время хранения изделий 1-й и 2-й партии изделий,
соответственно,ч;
tр1,tр2 – время работы изделий 1-й и 2-й партии изделий,
соответственно,ч;
NОТК1 , NОТК2–количество отказавших изделий в 1-й и 2-й партии,
соответственно,шт;
N1,N2 – количество изделий на хранении в 1-й и 2-й партии,
соответственно,шт;
λхр,λр - интенсивность отказов при хранении и работе (испытании),
соответственно, 1/ч
Преобразуется формула (2):
λхрtхр1+λрtр1=-ln(1-NОТК1N1)λхрtхр2+λрtр2=-ln(1-NОТК2N2) , (3)
Принимается обозначение:
-ln(1-NОТК1N1)=C1, (4)
-ln(1-NОТК2N2)=C2, (5)
Тогда λхрtхр1+λрtр1=C1λхрtх2+λрtр2=C2 , (6)
Записываем определители
Δ=tхр1tр1tхр2tр2 =tхр1tр2-tхр2tр1, (7)
Δλхр=C1tр1C2tр2 =C1tр2-C2tр1 , (8)
Δλp=tхр1C1tхр2C2 =tхр1C2-tхр2C1, (9)
Искомые интенсивности отказов:
λхр=ΔλхрΔ =C1tр2-C2tр1tхр1tр2-tхр2tр1 , (10)
λр=ΔλрΔ =tхр1C2-tхр2C1tхр1tр2-tхр2tр1 , (11)
Определяем значения C1 и C2 по формулам (4) и (5):
C1=-ln(1-5100)=0,051
C2=-ln(1-16200)=0,084
По заданию tхр1 =1год=8760ч, tхр2 =3года=26280ч; tр1 =tр2 =0,5ч
Подставив известные значения в формулы (10) и (11), получим:
λхр=0,051·0,5-0,084·0,58760·0,5-26280·0,5=1,88·10-6 1/ч
λр=8760·0,084-26280·0,0518760·0,5-26280·0,5=0,069 1/ч
Ответ: λхр=1,88·10-6 1/ч; λр= 0,069 1/ч
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
