При подвешивании некоторого груза к стальной проволоке длиной 3l и диаметром 0. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теоретической механике
При подвешивании некоторого груза к стальной проволоке длиной 3l и диаметром 0

При подвешивании некоторого груза к стальной проволоке длиной 3l и диаметром 0 .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

При подвешивании некоторого груза к стальной проволоке длиной 3l и диаметром 0,08d, ее удлинение оказалось равным 7,5Δl. Затем тот же груз был подвешен к медной проволоке длиной 1,8l с диаметром 0,16d, и в этом случае удлинение получилось равным 2Δl. Зная модуль упругости стальной проволоки (Ест = 2·105 МПа), определить модуль упругости медной. Дано: d = 2,4 см; l = 0,9м.

Ответ

Ем = 1,125·105 МПа.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Абсолютное удлинение определяется на основании закона Гука: ΔL = F·L/E·A, (1) где L - длина проволоки, площадь поперечного сечения. В нашем случае сечение - круглое сплошное, поэтому: А = π·(а·d)2/4 . Имеем:
а) для стали: ΔL = 7,5Δl; L = 3l; а·d = 0,08d, тогда: Аст = π·(0,08d)2/4 = 0,0016·π·d2
7,5Δl = F·3l/(Ест·0,0016·π·d2), (2)
б) для меди: ΔL = 2Δl; L = 1,8l; а·d = 0,16d, тогда: Аст = π·(0,16d)2/4 = 0,0064·π·d2
2Δl = F·1,8l/(Ем·0,0064·π·d2), (3).
Разделим выражение (2) на (3):
7,5Δl/2Δl = F·3l·(Ем·0,0064·π·d2)/(F·1,8l·Ест·0,0016·π·d2), после сокращения имеем:
3,75 = 6,667·Ем/Ест, отсюда находим:
Ем = 3,75·Ест/6,667 = 0,5625·Ест = 0,5625·2·105 = 1,125·105 МПа.
Ответ: Ем = 1,125·105 МПа.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу