При промывке 25 кубометров песка драгой было намыто золота (в миллиграммах). Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
При промывке 25 кубометров песка драгой было намыто золота (в миллиграммах)

При промывке 25 кубометров песка драгой было намыто золота (в миллиграммах) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

При промывке 25 кубометров песка драгой было намыто золота (в миллиграммах): Требуется: 1) найти выборочную среднюю; 2) составить интервальное распределение выборки с шагом h=50, взяв за начало первого интервала x0=325;3) построить полигон и гистограмму частот; 4) проверить с помощью критерия Пирсона при заданном уровне значимости α=0,05 гипотезу о том, что случайная величина μ - количественный признак генеральной совокупности – имеет нормальное распределение; 5) найти с надёжностью γ=0,59 доверительный интервал для оценки неизвестного математического ожидания признака генеральной совокупности.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Объём выборки n=25, найдём выборочную среднюю по следующей формуле:
x=1nxi
Тогда:
x=125*331+346+362+385+404+411+419+429+435+437+441+445+458+468+469+477+481+491+507+518+536+542+543+544+544=1142325=456,92
2) Составим интервальное распределение с шагом h=50, взяв за начало первого интервала x0=325. Границы интервалов разбиения определим по формулам:
a0=x0, ak=ak-1+h
a0=325; a1=375; a2=425; a3=475; a4=525; a5=575
Тогда интервальное статистическое распределение выглядит так (Таблица 3):
Таблица 3 – Интервальное статистическое распределение.
x [325;375) [375;425) [425;475) [475;525) [525;575)
nk
3 4 8 5 5
3) Построим полигон и гистограмму частот (Рисунок 4):
Рисунок 4 – Полигон и гистограмма частот.
4) Составим вспомогательную таблицу для подсчета вероятностей попадания вариант выборки в интервалы разбиения:
pk=F0αk-F0αk-1=Фuk-Фuk-1
uk=ak-xσ, Ф(uk)=12π0uke-x22dx
Таблица 4 – Вспомогательная таблица для подсчета вероятностей.
Границы интервалов uk=ak-xσ
Ф(uk)
pk
a0=325
-2,4 -0,4918 0,0599
a1=375
-1,49 -0,4319 0,2128
a2=425
-0,58 -0,2191 0,3484
a3=475
0,33 0,1293 0,2632
a4=525
1,24 0,3925 0,0917
a5=575
2,15 0,4842
Теперь вычисляем наблюдаемое значение критерия:
Xнабл2=k=15nk-npk2npk
Таблица 5 – Расчёт наблюдаемого значения критерия.
Границы интервалов Эмпирические частоты
nk
Вероятности
pk
Теоретические частоты npk
Отклонения
nk-npk
nk-npk2npk
[325;375) 3 0,0599 1,5 1,5 1,5
[375;425) 4 0,2128 5,32 -1,32 0,328
[425;475) 8 0,3484 8,71 -0,71 0,058
[475;525) 5 0,2632 6,58 -1,58 0,379
[525;575) 5 0,0917 2,29 2,71 3,207
Тогда наблюдаемое значение критерия равно:
Xнабл2=k=15nk-npk2npk=1,5+0,328+0,058+0,379+3,207=5,472
Определим число степеней свободы:
s=l-r-1=5-1-1=3
Тогда по таблице находим, что:
Xкр2=7,82
Так как:
Xнабл2=5,472<Xкр2=7,82
, то нет оснований отвергнуть выдвинутую гипотезу, то есть количественный признак генеральной совокупности имеет нормальное распределение.
5) Для построения доверительного интервала воспользуемся формулой:
x-∆≤Mμ≤x+∆
∆=t1+γ2*σn
Найдём значение квантили t:
Фt1+γ2=γ2→t1+γ2=Ф-1γ2
Фt1+γ2=0,592=0,295→t1+γ2=0,82
Тогда:
∆=t1+γ2*σn=0,82*5525=0,82*11=9,02
Значит, искомый доверительный интервал выглядит так:
456,92-9,02≤Mμ≤456,92+9,02
447,9≤Mμ≤465,94

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

При промывке 25 кубометров песка драгой было намыто золота (в миллиграммах)

Условие

Нужно полное решение этой работы?

Решение

102 205 118 197 122 129 194 131 191

В целях изучения среднедушевого дохода семей города в 2014 г

Дана выборка из значений индекса EV/Net Income