При каком λ векторы a b c будут компланарны. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
При каком λ векторы a b c будут компланарны

При каком λ векторы a b c будут компланарны .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

При каком λ векторы a, b, c будут компланарны? а) a=λ, 3, 1, b=5, -1, 2, c=-1, 5, 4; б) a=1, 2λ, 1, b=1, λ,0, c=0, λ, 1.

Ответ

а) при λ=-3; б) при любом λ.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А) a=λ, 3, 1, b=5, -1, 2, c=-1, 5, 4;
Найдем смешанное произведение векторов a, b, c:
a, b, c=λ315-12-154=λ∙-1254-3∙52-14+1∙5-1-15=λ∙-1∙4-5∙2-3∙5∙4-(-1)∙2+1∙5∙5-(-1)∙(-1)=-14λ-66+24=-14λ-42=0 при λ=-3⟹
векторы a, b, c будут компланарны при λ=-3.
б) a=1, 2λ, 1, b=1, λ,0, c=0, λ, 1.
Найдем смешанное произведение векторов a, b, c:
a, b, c=12λ11λ00λ1=1∙λ0λ1-2λ∙1001+1∙1λ0λ=1∙λ∙1-0∙λ-2λ∙1∙1-0∙0+1∙1∙λ-0∙λ=λ-2λ+λ=0 при любом λ⟹
векторы a, b, c будут компланарны при любом λ.
Ответ: а) при λ=-3; б) при любом λ.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу