При каких А и В система имеет бесчисленное множество решений. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
При каких А и В система имеет бесчисленное множество решений

При каких А и В система имеет бесчисленное множество решений .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

При каких А и В система имеет бесчисленное множество решений? Найти эти решения. 5x-3y-5z=512x-7y-13z=B4x-3y+Az=1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

По теореме Кронекера-Капелли система линейных уравнений имеет бесконечно много решений, если 1) определитель системы равен нулю, и 2) ранг расширенной матрицы системы равен рангу матрицы системы.
Из первого условия находим:
5-3-512-7-134-3A=0→5*-7-13-3A--3*12-134A=0→5*(-7A-
-39)--3*(12A+52)=0→-35A-195+36A+156=0→A-39=
=0→A=39
Для проверки выполнения второго условия находим ранги матриц данной системы уравнений . Для этого с помощью линейных операций со строками приводим расширенную матрицу системы при A=39 к ступенчатому виду:
5-3-512-7-134-3395B1→1и 2меняем местами→12-7-55-3-54-339B51
→2=2*12-1*5→12-7-50-1-354-339B60-5B1→
→3=3*1-2→5-3-50-1-54-47455B-605B-60→3=3*54-1→
→5-3-50-1-50-297,555B-606,25B-75→3=3:(-2)→
→5-3-50-1-500-48,7555B-60-6,25B-752
Из последней матрицы следует, сто ранги равны, если:
-6,25B-752=0→6,25B-75=0→6,25B=75→В=7500625=12
Находим решения системы

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу