При игре в бридж колода в 52 карты раздается на четверых. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
При игре в бридж колода в 52 карты раздается на четверых

При игре в бридж колода в 52 карты раздается на четверых .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

При игре в бридж колода в 52 карты раздается на четверых. У пары игроков 9 карт одной масти. Случайная величина Х – число карт этой масти у третьего игрока. Для случайной величины х: а) построить ряд распределения, б) найти математическое ожидание и дисперсию, в) найти вероятность события A=X>3.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Пусть случайная величина Х – число карт этой масти у третьего игрока. Так как карт одной масти всего 524=13.Так как 9 карт одной масти уже на руках у двух игроков, то остается 13-9=4. Тогда случайная величина Х может принимать значения от 0 (ни одной карты этой масти у третьего игрока) до 4 (4 карты этой масти у третьего игрока). Вероятности
Вероятности этих значений найдем по формуле гипергеометрической вероятности:
PX=k=СKk∙CN-Kn-kCNn
где N=52 - всего карт в колоде, n=4 - карты одной масти, остались в колоде, N-K=52-13=39 – карт разной масти, K=13 – карты одной масти, k=0,1,2,3,4 – карты одной масти у третьего игрока.
Тогда
PX=k=С13k∙C394-kC524
Вероятность того, что будет у третьего игрока k карт масти, что и 9 карт одной масти у пары игроков:
PX=0=С130∙C394C524=13!0!∙13-0!∙39!4!∙39-4!52!4!∙52-4!=
=13!1∙13!∙35!∙36∙37∙38∙391∙2∙3∙4∙35!48!∙49∙50∙51∙521∙2∙3∙4∙48!=1∙3∙37∙19∙3949∙25∙17∙13=82251270725=0,304
PX=1=С131∙C393C524=13!1!∙13-1!∙39!3!∙39-3!52!4!∙52-4!=
=12!∙131∙12!∙36!∙37∙38∙391∙2∙3∙36!48!∙49∙50∙51∙521∙2∙3∙4∙48!=13∙37∙19∙1349∙25∙17∙13=913920825=0,439
PX=2=С132∙C392C524=13!2!∙13-2!∙39!2!∙39-2!52!4!∙52-4!=
=11!∙12∙131∙2∙12!∙37!∙38∙391∙2∙37!48!∙49∙50∙51∙521∙2∙3∙4∙48!=6∙13∙19∙3949∙25∙17∙13=444620825=0,213
PX=3=С133∙C391C524=13!3!∙13-3!∙39!1!∙39-1!52!4!∙52-4!=
=10!∙11∙12∙131∙2∙3∙10!∙38!∙391∙38!48!∙49∙50∙51∙521∙2∙3∙4∙48!=11∙2∙13∙3949∙25∙17∙13=85820825=0,041
PX=4=С134∙C390C524=13!4!∙13-4!∙39!0!∙39-0!52!4!∙52-4!=
=9!∙10∙11∙12∙131∙2∙3∙4∙9!∙39!1∙39!48!∙49∙50∙51∙521∙2∙3∙4∙48!=5∙11∙1349∙25∙17∙13=5520825=0,003
а ) Ряд распределения случайной величины Х имеет вид
xi
0 1 2 3 4
pi
0,304 0,439 0,213 0,041 0,003
Контроль: pi=0,304+0,439+0,213+0,041+0,003=1
б) Математическое ожидание найдем по формуле
MХ=xi∙pi
MХ=0∙0,304+1∙0,439+2∙0,213+3∙0,041+4∙0,003=1
Дисперсию найдем по формуле
DХ=MХ2-(MХ)2, где MХ2=xi2∙pi
Имеем:
MХ2=02∙0,304+12∙0,439+22∙0,213+32∙0,041+42∙0,003=
=0+439+0,852+0,369+0,048=1,708
DХ=MХ2-(MХ)2=1,708-12=0,708
в) Найдем вероятность события A=X>3.
РА=РX>3=Р4=0,003
Ответ

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу