Предприятие выпускает три вида крепежных изделий гайки болты и шайбы
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Предприятие выпускает три вида крепежных изделий: гайки, болты и шайбы. Норма расхода сырья, времени работы оборудования и затрат на электроэнергию, которые необходимы для производства одной тонны каждого изделия, приведены в таблице. Месячные запасы ресурсов, которыми располагает предприятие, ограничены. По сырью эти ограничения обусловлены емкостью складских помещений, по оборудованию - станочным парком и трудовыми ресурсами, по электроэнергии – техническими и финансовыми причинами. Спрос на шайбы не превосходит 1 т., а спрос на гайки не превышает 5 т. Размеры запасов и прибыль от реализации продукции в у.е. за 1 тонну приведены в таблице. Требуется сформировать месячную производственную программу (определить объемы выпуска каждого вида продукции), при которой прибыль от реализации будет максимальным. Составить математическую модель данной задачи и решить ее симплекс-методом.
Ресурсы Нормы расхода ресурсов на тонну продукции Ограничения по ресурсам
Шайбы Гайки Болты Сырье 2,5 4 5,5 310
Оборудование 2 3 5 260
Электроэнергия 2,5 3,5 4,5 225
Прибыль (у.е. / т) 90 140 200
Нужно полное решение этой работы?
Решение
1. Составляем математическую модель нашей задачи.
Вводим обозначения для объемов выпуска каждого вида продукции:
x1 – месячная программа выпуска шайб (т);
x2 – месячная программа выпуска гаек (т);
x3 – месячная программа выпуска болтов (т).
При этом прибыль предприятия от реализации продукции составит
f=90x1+140x2+200x3
Целью решения задачи является определение среди всех допустимых таких значений x1, x2 и x3, которые максимизируют прибыль предприятия от реализации продукции.
Рассмотрим ограничения задачи.
Значения программы выпуска шайб, гаек и болтов не могут быть отрицательными, поэтому x1≥0, x2≥0, x3≥0.
Три ограничения задачи из всех её ограничений связаны с имеющимися месячными запасами ресурсов сырья, времени работы оборудования и затрат на электроэнергию.
Математическая запись указанных ограничений такова:
2,5x1+4x2+5,5x3≤310 – имеющийся месячный запас ресурсов сырья не может быть превышен;
2x1+3x2+5x3≤260 – имеющийся месячный запас ресурсов времени работы оборудования не может быть превышен;
2,5x1+3,5x2+4,5x3≤225 – имеющийся месячный запас ресурсов затрат на электроэнергию не может быть превышен.
Ещё два ограничения задачи из всех ограничений задачи связаны со спросом на продукцию
. Математическая запись этих ограничений такова:
x1≤1 – не следует превышать спрос на шайбы;
x2≤5 – не следует превышать спрос на гайки.
В целом соотношения математической модели задачи об оптимальных объемах выпуска каждого вида продукции выглядят следующим образом:
f=90x1+140x2+200x3max
при ограничениях
2,5x1+4x2+5,5x3≤310
2x1+3x2+5x3≤260
2,5x1+3,5x2+4,5x3≤225
x1≤1
x2≤5
x1≥0, x2≥0, x3≥0
2. Для решения задачи симплекс-методом применяется каноническая форма её записи. В такой задаче осуществляется поиск неотрицательных значений переменных, для которых линейная целевая функция достигает максимума. При этом неравенства исходной задачи преобразуют в равенства с неотрицательной правой частью за счет введения дополнительных неотрицательных переменных.
Получаем:
z=90x1+140x2+200x3+0(x4+x5+x6+x7+x8)max;
2,5x1+4x2+5,5x3+x4=310;
2x1+3x2+5x3+x5=260;
2,5x1+3,5x2+4,5x3+x6=225;
x1+x7=1;
x2+x8=5;
xj≥0; j=1,…,8.
Здесь дополнительные переменные x4, x5, x6, x7 и x8 введены для перехода от неравенств к равенствам
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
