Предприятие производит металлорежущие станки двумя технологическими способами

Общие издержки равны: f=1+3x1+x12+4+x2+4x22=5+3x1+x12+x2+4x22
Математическая модель задачи:
f=1+3x1+x12+4+x2+4x22=5+3x1+x12+x2+4x22→min
x1+x2=2x1≥0, x2≥0
Запишем функцию Лагранжа:
L=5+3x1+x12+x2+4x22+λ(2-x1-x2)
Для данной функции в точке экстремума получим:
∂L∂x1=3+2x1-λ=0
∂L∂x2=1+2x2-λ=0
∂L∂λ=2-x1-x2=0
Решим полученную систему уравнений:
3+2x1-λ=01+2x2-λ=02-x1-x2=0⇔3+2x1-λ=04+2x1+2x2-2λ=04-2x1-2x2=0⇔3+2x1-λ=08-2λ=04-2x1-2x2=0⇔⇔3+2x1-4=0λ=44-2x1-2x2=0⇔x1=0,5λ=4x2=1,5
Т.е . следует изготавливать 0,5 т продукции первым технологическим способом и 1,5 т продукции вторым технологическим способом