Предприятие выпускает три вида крепежных изделий
.pdf
Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥
Предприятие выпускает три вида крепежных изделий: гайки, болты и шайбы. Норма расхода сырья, времени работы оборудования и затрат на электроэнергию, которые необходимы для производства одной тонны каждого изделия, приведены в таблице (k – 23).
Месячные запасы ресурсов, которыми располагает предприятие, ограничены. По сырью эти ограничения обусловлены емкостью складских помещений, по оборудованию – станочным парком и трудовыми ресурсами, по электроэнергии – техническими и финансовыми причинами. Спрос на шайбы не превосходит 5/23 т, а спрос на гайки не превышает 23 т. Размеры запасов и прибыль от реализации продукции в у.е. за 1 тонну приведены в таблице.
ресурсы (на одну тонну каждого изделия) норма расхода ресурсов на тонну продукции ограничения по ресурсам
шайбы гайки болты сырье 0,523 0,823 1,123 523
оборудование 0,423 0,623 23 473
электроэнергия 0,523 0,723 0,923 723
прибыль (у.е./т) 90 140 200
Требуется сформировать месячную производственную программу (определить объемы выпуска каждого вида продукции), при которой прибыль от реализации будет максимальным.
Составить математическую модель данной задачи и решить ее двумя способами:
А). симплекс-методом;Б). с использованием надстройки «Поиск решения» MS Excel.
Нужно полное решение этой работы?
Решение
А) симплекс-методом
Приведем ЗЛП к каноническому виду -6349208279
-6350547129
Критерий оптимальности: максимум прибыли
-6350114300-6349292100
82550630581
Целевая функция:
Решим прямую задачу линейного программирования симплексным методом, с использованием симплексной таблицы.
Определим минимальное значение целевой функции F(X) = 90x1+140x2+200x3 при следующих условиях-ограничений.
(1) 0.523x1+0.823x2+1.123x3≤523
(2) 0.423x1+0.623x2+23x3≤423
(3) 0.523x1+0.723x2+0.023x3≤723
(4) x1≤0.22
(5) x2≤23
Матрица коэффициентов A = a(ij) этой системы уравнений имеет вид:
0.523 0.823 1.123 1 0 0 0 0
0.423 0.623 23 0 1 0 0 0
0.523 0.723 0.023 0 0 1 0 0
1 0 0 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 0 0 1
Базисные переменные это переменные, которые входят только в одно уравнение системы ограничений и притом с единичным коэффициентом.
Решим систему уравнений относительно базисных переменных: x4, x5, x6, x7, x8
Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:
X0 = (0,0,0,523,423,723,0.22,23)
Базисное решение называется допустимым, если оно неотрицательно.
Базис B x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8
x4 523 0.523 0.823 1.123 1 0 0 0 0
x5 423 0.423 0.623 23 0 1 0 0 0
x6 723 0.523 0.723 0.023 0 0 1 0 0
x7 0.22 1 0 0 0 0 0 1 0
x8 23 0 1 0 0 0 0 0 1
F(X0) 0 -90 -140 -200 0 0 0 0 0
Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.
1
. Проверка критерия оптимальности.
Среди значений индексной строки нет положительных. Поэтому эта таблица определяет оптимальный план задачи.
Окончательный вариант симплекс-таблицы:
Базис B x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8
x4 523 0.523 0.823 1.123 1 0 0 0 0
x5 423 0.423 0.623 23 0 1 0 0 0
x6 723 0.523 0.723 0.023 0 0 1 0 0
x7 0.22 1 0 0 0 0 0 1 0
x8 23 0 1 0 0 0 0 0 1
F(X1) 0 -90 -140 -200 0 0 0 0 0
Оптимальный план можно записать так:
x1 = 0, x2 = 0, x3 = 0
F(X) = 90*0 + 140*0 + 200*0 = 0
Таким образом, при обозначенных ограничениях при решении данным методом получается, что производство невыгодно
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
