Предположим что непрерывная случайная величина Х имеет функцию плотности распределения вероятностей. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Предположим что непрерывная случайная величина Х имеет функцию плотности распределения вероятностей

Предположим что непрерывная случайная величина Х имеет функцию плотности распределения вероятностей .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Предположим, что непрерывная случайная величина Х имеет функцию плотности распределения вероятностей, отличную от нуля только на отрезке [a,b] и строго положительную на открытом интервале (a,b). Медиана случайной величины Х – значение m∈(a,b) такое что P(X<m)=P(X>m)=1/2. 1) Докажите, что для симметричных функций плотности распределения вероятностей медиана равна математическому ожиданию. 2) Приведите пример функции плотности, у которой медиана больше математического ожидания. 3) Пусть Х – случайная величина, f – строго возрастающая функция и Y=f(X). Что вы можете сказать о медианах Х и Y?

Ответ

1) для симметричных функций плотности распределения вероятностей медиана равна математическому ожиданию; 2) 3) медиана СВ Y может быть больше, меньше или равна медиане СВ Х.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Симметричным является распределение, в котором частоты любых двух вариантов, равноотстоящих в обе стороны от центра распределения, равны между собой. Значит, среднее значение (математическое ожидание) равно моде, т.е.
.
Отсюда следует, что
.
А это значит, что медиана равна математическому ожиданию.
Таким образом, для симметричных функций плотности распределения вероятностей медиана равна математическому ожиданию.
2) Пусть СВ Х задана функцией плотности
Найдем вначале функцию распределения, для чего воспользуемся формулой для непрерывной случайной величины:
.
Тогда
при : ;
при :
;
при : .
Таким образом,
Математическое ожидание СВ Х:

Медиану находим из условия

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу