Случайные величины Х Y независимы и имеют плотности распределения^. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Случайные величины Х Y независимы и имеют плотности распределения^

Случайные величины Х Y независимы и имеют плотности распределения^ .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Случайные величины Х, Y независимы и имеют плотности распределения^ pXx=0,x<09xe-3x,x≥0,pyy=0,y<02e-2y,y≥0 Найти плотность распределения суммы Х + Y.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Выполним схематический рисунок:
Находим функцию распределения суммы Z=X+Y как площадь соответствующей фигуры (с учетом плотности распределений) при z>0:
FZz=0z0z-x9xe-3x∙2e-2ydydx=0z-9xe-3x∙e-2y0z-xdx=
=0z9x(e-3x-e-2z-xdx=u=9xdu=9dxdv=e-3x-e-2z-xdxv=-e-3x3+e-2z-x=
=9x-e-3x3+e-2z-x0z+0z3e-3x-9e-2z-xdx=
=6ze-3z-e-3x-9e-2z-x0z=1-9e-2z+8e-3z+6ze-3z
Дифференцируя, находим плотность:
pZ=X+Yz=ddz1-9e-2z+8e-3z+6ze-3z=18e-2z-18z+1e-3z
Получили:
pZz=0,z<018e-2z-18z+1e-3z,z≥0

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу