Дана плотность распределения p(x) случайной величины ξ. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Дана плотность распределения p(x) случайной величины ξ

Дана плотность распределения p(x) случайной величины ξ .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Дана плотность распределения p(x) случайной величины ξ. Найти параметр γ, математическое ожидание Mξ, дисперсию Dξ, функцию распределения случайной величины ξ, вероятность выполнения неравенства x1<ξ<x2. px=a, x∈γ,b0,x∉γ,b. a=2;b=4,8; x1=4,5; x2=5.

Ответ

γ=4,3; Mξ=4,55; Dξ=0,021; Fx=0, если x<4,32x-8,6, если 4,3≤x≤4,81, если x>4,8.;P4,5<ξ<5=0,6.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Px=2, x∈γ;4,80,x∉γ;4,8.
Из условия нормировки плотности распределения -∞+∞pxdx=1 имеем:
-∞+∞pxdx=γ4,82dx=2xγ4,8=2∙4,8-2∙γ=1⟹γ=2∙4,8-12=4,3.
Таким образом, px=2, x∈4,3;4,80,x∉4,3;4,8.
Математическое ожидание Mξ:
Mξ=-∞+∞xp(x)dx=4,34,82xdx=x24,34,8=4,82-4,32=4,55.
Дисперсия Dξ:
Dξ=-∞+∞x-Mξ2p(x)dx=4,34,82∙x-4,552dx=24,34,8x2-9,1x+20,7025dx=2∙x33-9,1∙x22+20,7025∙x4,34,8=2∙4,833-9,1∙4,822+20,7025∙4,8-4,333-9,1∙4,322+20,7025∙4,3≈0,021.
Функция распределения случайной величины ξ:
Fx=-∞xpxdx.
На промежутке (-∞;4,3) px=0, поэтому:
Fx=-∞x0dx=0.
На промежутке [4,3;4,8] px=2, поэтому:
Fx=-∞4,30dx+4,3x2dx=2x4,3x=2x-2∙4,3=2x-8,6.
На промежутке (4,8;+∞) px=0, поэтому:
Fx=-∞4,30dx+4,34,82dx+4,8x0dx=2x4,34,8=1.
Таким образом, функция распределения имеет вид:
Fx=0, если x<4,32x-8,6, если 4,3≤x≤4,81, если x>4,8.
Вероятность выполнения неравенства x1<ξ<x2.
Px1<ξ<x2=P4,5<ξ<5=F5-F4,5=1-2∙4,5-8,6=0,6.
Ответ: γ=4,3; Mξ=4,55; Dξ=0,021;
Fx=0, если x<4,32x-8,6, если 4,3≤x≤4,81, если x>4,8.;P4,5<ξ<5=0,6.

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу