Правая часть уравнения Лагранжа – кинетическая энергия системы

Левая часть уравнения Лагранжа – работа активных сил системы на возможном перемещении δX:
δAакт=(Q3∙r1+r2r3∙1-r2r3∙sinα-Q3∙fr1+r2r3∙1-r2r3∙сosα-Q2∙r1+r22r3-P)δX
Данная система имеет одну степень свободы:
ddt∂T∂q-∂T∂q=Qоб
Принимаем в качестве обобщённой координаты q перемещение груза δX
ddt∂T∂X-∂T∂X=Qоб
∂T∂X=∂∂X12mпрX2=mпрX
ddt∂T∂X=ddtmпрX=mпрX; ∂T∂X=0
Тогда
mпрX=Qоб
X= Qобmпр=(Q3∙r1+r2r3∙1-r2r3∙sinα-Q3∙fr1+r2r3∙1-r2r3∙сosα-Q2∙r1+r22r3-P)gP+Q1ρ1∙r1+r2r2∙r3∙1-r2r32+Q2[r1+r22r32+ρ2r32]+Q3r1+r2r3∙1-r2r32
(3)
Очевидно, что уравнения (1),(2) и(3) полученные тремя разными методами, аналогичны
X=Qобmпр=1,47
дважды интегрируем по времени
X=1,47t+C1
X=1,47t022+C1t+C2
из начальных условий находим постоянные интегрирования: при t0 = 0
X0=q0X0=q
q0 = 0 q0 = 0
q0=1,47t0+C1C1=0
q0=1,47t022+C2C2=q0=0
уравнение движения груза принимает вид
X=ft=0,71t2