Постройте поле корреляции результативного и факторного признака

Построим поле результативного и факторного признака.
Рис.1 Поле корреляции
По расположению точек, их концентрации в определенном направлении можно судить о наличие связи. На основании поля корреляции можно выдвинуть гипотезу, что между факторным признаком и результативным признаком существует прямая, линейная связь, т.е. с ростом дохода, увеличиваются и сбережения.
Оценим параметры уравнения парной линейной регрессии и дайте интерпретацию коэффициентов полученной модели.
В общем виде однофакторная линейная эконометрическая модель записывается следующим образом:
где вектор наблюдений за результативным показателем;
вектор наблюдений за фактором;
неизвестные параметры, что подлежат определению;
случайная величина ( отклонение, остаток)
Ее оценкой является модель:
вектор оцененных значений результативного показателя;
оценки параметров модели.
Чтобы найти оценки параметров модели воспользуемся 1МНК:
где коэффициент ковариации показателя и фактора характеризует плотность связи этих признаков и разброс и рассчитывается за формулой:
средние значения показателя и фактора:
среднее значение произведения показателя и фактора:
дисперсия фактора характеризует разброс признаки вокруг среднего и рассчитывается за формулой:
среднее значение квадратов фактора:
Таблица 1
Вспомогательные расчеты
Номер региона
58 8 464 3364 64 9,035
83 13 1079 6889 169 12,420
55 9 495 3025 81 8,629
47 3 141 2209 9 7,545
39 4 156 1521 16 6,462
97 15 1455 9409 225 14,315
125 16 2000 15625 256 18,106
150 20 3000 22500 400 21,491
74 15 1110 5476 225 11,201
71 17 1207 5041 289 10,795
Сумма 799 120 11107 75059 1734 120
Ср. знач. 79,9 12 1110,7 7505,9 173,4 12
Найдем компоненты 1МНК :

Находим оценки параметров модели:
Подставим найденные параметры в уравнение получим:
.
Параметр показывает, что с увеличением дохода на 1 тыс . у.е. сбережения увеличивается в среднем на 0,14 тыс. у.е.
Рассчитаем коэффициент эластичности, сформулируем вывод:
Вычисляем:
Увеличение дохода (от своего среднего значения) на 1% увеличивает в среднем сбережения на 0,90%.
Оценим точность модели с помощью средней ошибки аппроксимации:
Найдем величину средней ошибки аппроксимации по формуле:
.
В среднем, расчетные значения отклоняются от фактических на 17% поскольку ошибка больше 15%, то качество уравнение считается удовлетворительным.
Рассчитайте стандартную ошибку оценки и возможные меры вариации
Определим RSS, TSS, ESS. Найдем оценку дисперсии ошибки модели.
– сумма квадратов остатков (Residual Sum of Squares);
— общая сумма квадратов (Total Sum of Squares);
— объясненная сумма квадратов (Explained Sum of Squares).
Таблица 2
Вспомогательные расчеты
Номер региона
8 9,035 1,071 16 8,792
13 12,420 0,337 1 0,176
9 8,629 0,138 9 11,366
3 7,545 20,661 81 19,843
4 6,462 6,063 64 30,666
15 14,315 0,469 9 5,361
16 18,106 4,437 16 37,288
20 21,491 2,224 64 90,085
15 11,201 14,431 9 0,638
17 10,795 38,502 25 1,452
Сумма 120 120 88,333 294 205,667

;

.
При проведении регрессионного анализа основная трудность заключается в том, что генеральная дисперсия случайной ошибки является неизвестной величиной, что вызывает необходимость в расчёте её несмещённой выборочной оценки.
Несмещённой оценкой дисперсии (или исправленной дисперсией) случайной ошибки линейной модели парной регрессии называется величина, рассчитываемая по формуле:

где n – это объём выборочной совокупности;
еi– остатки регрессионной модели:
Рассчитайте линейный коэффициент парной корреляции и поясните его смысл