Определите эндогенные и экзогенные переменные задачи

Определим эндогенные и экзогенные переменные задачи. Выдвинем гипотезу о виде связи между зависимой и независимыми переменными и запишем соответствующую модель:
В данной задаче эндогенной переменной будет выступать чистый доход, а экзогенные переменные: оборот капитала и использованный капитал.
Найдем оценки параметров модели, запишем полученное оценочное уравнение множественной регрессии. Задачу решить в Пакете анализа данных MS Excel:
при использовании инструмента Регрессия в Анализе данных (таб.2).
Таблица 2. Результаты работы с инструментом Регрессия
  Коэффициенты Стандартная ошибка t-статистика P-Значение Нижние 95% Верхние 95%
Y-пересечение 24,36148 3,090955 7,881537 0,0001 17,05253 31,67042
x1 -0,0547 0,12254 -0,44639 0,668794 -0,34446 0,23506
x2 -0,84997 0,110276 -7,70771 0,000116 -1,11074 -0,58921

Уравнение зависимости чистого дохода от оборота капитала и использованного капитал можно записать в следующем виде:
= 24,361 – 0,0547x1 – 0,84997х2
Поясним экономический смысл его параметров при переменных:
В этом уравнении величина, равная 0,0547 (коэффициент при х1), показывает, что при увеличении на 1 млрд. долл. на 1 раб. производительности труда, при том же среднем возрасте производственного оборудования, рентабельность (прибыль в $ стоимость основных и оборотных фондов) снижается на 0,0547 $, а если на 1 год увеличится средний возраст производственного оборудования, при той же производительности труда, рентабельность (прибыль в $ стоимость основных и оборотных фондов) снижается на 0,84997 $.
Определим парные коэффициенты корреляции с помощью инструмента Корреляция MS Excel. Между какими показателями коэффициент корреляции наибольший, сделайте выводы:
Для построения корреляционного анализа воспользуемся пакетом прикладных программ Microsoft Excel, функцией «Анализ данных».
Выполняем следующие действия:
Данные для корреляционного анализа должны располагаться в смежных диапазонах ячеек.
Выбрать команду «Сервис» → «Анализ данных».
В диалоговом окне «Анализ данных» выбрать инструмент «Корреляция», а затем щелкнуть кнопку «ОК».
В диалоговом окне «Корреляция» в поле «Входной интервал» необходимо ввести диапазон ячеек, содержащих исходные данные. Если введены и заголовки столбцов, то установить флажок «Метки в первой строке».
Выбрать параметры вывода. В данном случае «Новый рабочий лист».
«ОК»
Таблица 2
Результаты корреляционного анализа
  y x1 x2
y 1
x1 0,759820529 1
x2 -0,976820736 -0,799738101 1
Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает, что зависимая переменная, т . е. рентабельность (прибыль в $ стоимость основных и оборотных фондов), имеет весьма тесную и обратную связь с средним возрастом производственного оборудования (), связь результативного признака с производительностью труда () тесная и прямая.
Затем перейдем к анализу остальных столбцов матрицы с целью выявления коллинеарности. Считают явление мультиколлинеарности в исходных данных установленным, если коэффициент парной корреляции между двумя переменными больше 0,8. В данной задаче коллинеарность между выбранными факторами отсутствует.
Используя найденные парные коэффициенты корреляции, вычислить частные коэффициенты корреляции. Сделайте выводы.
При двух факторах частные коэффициенты корреляции рассчитываются следующим образом:
;
.
Если сравнить коэффициенты парной и частной корреляции, то можно увидеть, что из-за слабой межфакторной зависимости коэффициенты парной корреляции дают реальные оценки тесноты связи.
Определим коэффициент детерминации, множественный коэффициент корреляции, скорректированный коэффициент детерминации, сделаем выводы:
Для оценки качества модели множественной регрессии вычисляют коэффициент детерминации R и коэффициент множественной корреляции (индекс корреляции) R. Чем ближе к 1 значение этих характеристик, тем выше качество модели.
Значение коэффициентов детерминации и множественной корреляции можно найти в таблице Регрессионная статистика (см. таб.2) или вычислить по формулам:
а)коэффициент детерминации:
R2 = 0,955
Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов. Следовательно, около 95,5% вариации рентабельности (прибыль в $ стоимость основных и оборотных фондов) объясняется учтенными в модели факторами: средний возраст производственного оборудования и производительность труда.
б)коэффициент множественной корреляции:
R = 0,977.
Коэффициент множественной корреляции показывает высокую тесноту связи зависимой переменной Y с двумя включенными в модель объясняющими факторами.
в)скорректированный коэффициент детерминации:
определяет тесноту связи с учетом степеней свободы общей и остаточной дисперсий. Он дает такую оценку тесноты связи, которая не зависит от числа факторов и поэтому может сравниваться по разным моделям с разным числом факторов