Доля сбережений населения в РФ с 1991 по 1992 гг. имеет следующую динамику. Исходные данные представлены в таблице 5.
Таблица 5
Исходные данные
год месяц Доля сбережений населения РФ
1991 1 11,280
2 20,930
3 13,650
4 17,780
5 12,990
6 22,570
7 69,230
8 24,890
9 23,590
10 22,860
11 22,460
12 29,650
1992 13 15,230
14 15,140
15 13,110
16 17,810
17 12,970
18 19,010
19 25,150
20 19,490
21 15,730
22 16,310
23 17,380
24 21,080
Требуется:
Постройте аддитивную модель временного ряда, последовательно выделив сезонную, трендовую и случайную компоненты.
Используйте полученную модель для краткосрочного прогнозирования (апрель 1993г.).
Проверьте качество модели.
Решение
1) Построим график ряда динамики (рисунок 2).
Рисунок 2 – график ряда динамики
На графике отчетливо видно, что доля сбережений населения РФ изменяется под воздействием сезонных колебаний. Построение аддитивной модели начнем с выделения сезонной компоненты временного ряда.
Результаты расчета сезонной компоненты представлены в таблице 6. Среднее значение по всем 24-ем наблюдениям равно 20,845.
Таблица 6
Расчет сезонной компоненты аддитивной модели
Год/ месяц 1 2 3 4 5 6
1991 11,280 20,930 13,650 17,780 12,990 22,570
1992 15,230 15,140 13,110 17,810 12,970 19,010
среднее по кварталу 13,255 18,035 13,380 17,795 12,980 20,790
St -7,590 -2,810 -7,465 -3,050 -7,865 -0,055
Год/ месяц 7 8 9 10 11 12
1991 69,230 24,890 23,590 22,860 22,460 29,650
1992 25,150 19,490 15,730 16,310 17,380 21,080
среднее по кварталу 47,190 22,190 19,660 19,585 19,920 25,365
St 26,345 1,345 -1,185 -1,260 -0,925 4,520
Устраним сезонную компоненту из исходных уровней ряда, результаты расчетов представим в таблице 7.
На основании данных таблицы 7, определим параметры линейного тренда:
b=-500,8201 150=-0,435;
a=500,29024=20,845.
Таким образом, уравнение тренда имеет вид:
T = 20,845 -0,435× t.
2) Полученное уравнение временного ряда может быть использовано для краткосрочного прогнозирования
. Так, если необходимо спрогнозировать значение доли сбережения населения РФ на апрель 1993 года, то определим t = 15,5, так как декабрь 1992 года t = 11,5, а апрель 1993 года t = 11,5 + 4,0 = 15,5. Подставим значение t в уравнение тренда:
T = 20,845-0,435 × 15,5=14,095
С учетом того, что сезонная компонента для 4 - го месяца равна (- 3,050), получим окончательно: 14,095+-3,050=11,045.
Таким образом, в апреле 1993 года прогнозируется доля сбережения населения РФ равная 11,045.
3) Проверим качество полученной модели.
Рассчитаем среднюю процентную ошибку:
MPE=Ei/yi×100n=-0,974×10024=-4,059%.
Рассчитаем среднюю абсолютную процентную ошибку:
MAPE=|Eiyi|×100n=3,856×10024=16,068%.
Поскольку MPE<5%, но MAPE>10%, то модель подогнана со средней точностью.
Таблица 7
Расчет аддитивной модели
i yi Si zi=yi-Si ∆i t t² zt Т Е Е/у |Е/у|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
1 11,280 -7,590 18,870 - -11,500 132,250 -217,010 25,854 -6,983 -0,619 0,619
2 20,930 -2,810 23,740 4,870 -10,500 110,250 -249,274 25,418 -1,678 -0,080 0,080
3 13,650 -7,465 21,115 -2,625 -9,500 90,250 -200,596 24,983 -3,867 -0,283 0,283
4 17,780 -3,050 20,830 -0,285 -8,500 72,250 -177,059 24,547 -3,717 -0,209 0,209
5 12,990 -7,865 20,855 0,025 -7,500 56,250 -156,416 24,112 -3,256 -0,251 0,251
6 22,570 -0,055 22,625 1,770 -6,500 42,250 -147,065 23,676 -1,051 -0,047 0,047
7 69,230 26,345 42,885 20,260 -5,500 30,250 -235,870 23,241 19,645 0,284 0,284
8 24,890 1,345 23,545 -19,340 -4,500 20,250 -105,954 22,805 0,740 0,030 0,030
9 23,590 -1,185 24,775 1,230 -3,500 12,250 -86,714 22,370 2,406 0,102 0,102
10 22,860 -1,260 24,120 -0,655 -2,500 6,250 -60,301 21,934 2,186 0,096 0,096
11 22,460 -0,925 23,385 -0,735 -1,500 2,250 -35,078 21,499 1,887 0,084 0,084
12 29,650 4,520 25,130 1,745 -0,500 0,250 -12,565 21,063 4,067 0,137 0,137
13 15,230 -7,590 22,820 -2,310 0,500 0,250 11,410 20,628 2,193 0,144 0,144
14 15,140 -2,810 17,950 -4,870 1,500 2,250 26,926 20,192 -2,242 -0,148 0,148
15 13,110 -7,465 20,575 2,625 2,500 6,250 51,439 19,757 0,819 0,062 0,062
16 17,810 -3,050 20,860 0,285 3,500 12,250 73,011 19,321 1,539 0,086 0,086
17 12,970 -7,865 20,835 -0,025 4,500 20,250 93,759 18,886 1,950 0,150 0,150
18 19,010 -0,055 19,065 -1,770 5,500 30,250 104,860 18,450 0,615 0,032 0,032
19 25,150 26,345 -1,195 -20,260 6,500 42,250 -7,765 18,015 -19,209 -0,764 0,764
20 19,490 1,345 18,145 19,340 7,500 56,250 136,091 17,579 0,566 0,029 0,029
21 15,730 -1,185 16,915 -1,230 8,500 72,250 143,781 17,144 -0,228 -0,015 0,015
22 16,310 -1,260 17,570 0,655 9,500 90,250 166,919 16,708 0,862 0,053 0,053
23 17,380 -0,925 18,305 0,735 10,500 110,250 192,207 16,273 2,033 0,117 0,117
24 21,080 4,520 16,560 -1,745 11,500 132,250 190,445 15,837 0,723 0,034 0,034
сумма 500,290 -2,310 - 1 150,000 -500,820 500,290 -0,000 -0,974 3,856
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
