По 10 сельскохозяйственным предприятиям имеются данные о прибыли и производстве валовой продукции (производительности труда) на одного среднегодового работника

Зависимая переменная:
y – Прибыль на одного среднегодового работника, тыс. руб.
Фактор:
x – Производство валовой продукции (в сопоставимых ценах 1994 г.) на одного среднегодового работника, тыс. руб.
n = 10 – число наблюдений1.
Уравнение парной линейной регрессии имеет вид
y=a+b x
Для определения параметров a и b этого уравнения нужно составить систему нормальных уравнений.
∑y=na+b∑x ∑xy=a∑x+b∑x2
Проведем вспомогательные расчеты с использованием Excel
Подставляем найденные суммы в систему
196=10*a+3860*b 77300=3860*a+1512000*b
Выражаем а из первого уравнения
a=196-3860*b10=19,6-386*b
Подставляем а во второе уравнение
77300=3860*19,6-386*b+1512000*b
Получается выражение для b
22040*b= 1644
откуда b= 0,0746
Теперь вычисляем а
a=19,6-386*0,0746=-9,192
Записываем уравнение по найденным коэффициентам:
y=-9,192+0,0746 x
Коэффициент регрессии b = 0,0746 показывает, что при увеличении производительности труда (y) на 1 тыс. руб. прибыль на одного работника (x) в среднем увеличивается на 0,0746 тыс . руб.
2.
Качество уравнения оценивается с помощью средней ошибки аппроксимации
A=1n∙y-уy*100%
Вспомогательные расчеты
Средняя ошибка аппроксимации
A=110*2,174*100%=21,74%
В среднем расчетные значения прибыли на одного среднегодового работника отклоняются от фактических на 21,74 %.
Качество аппроксимации может быть признано хорошим, если средняя ошибка аппроксимации не превышает допустимого предела в 8−10%.
У нас средняя ошибка аппроксимации составила 21,74%, делаем вывод, что качество уравнения регрессии не является хорошим.
3.
Средний коэффициент эластичности рассчитывается по формуле
Э=b*xy
x и y – средние значения признаков
x=xn=386010=386
y=yn=19610=19,6
Э=0,0746*38619,6=1,47
Коэффициент эластичности показывает, что с увеличением производительности труда (x) на 1 % прибыль на одного работника (y) повышается на 1,47 % в среднем.
4.
Для определения тесноты связи между исследуемыми признаками рассчитаем коэффициент корреляции