Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи. Рассчитайте параметры уравнений обратной () и полулогарифмической () парной регрессии. Сделайте рисунки.
2. Дайте с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора с результатом для каждой модели. Сделайте выводы. Оцените качество уравнений регрессии с помощью средней ошибки аппроксимации и коэффициента детерминации. Сделайте выводы.
3. По значениям рассчитанных характеристик выберите лучшее уравнение регрессии. Дайте экономический смысл коэффициентов выбранного уравнения регрессии
4. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости =0,05.
Решение
1. Построим поле корреляции (рис.2.1).
Рис. 2.1
По виду расположения точек можно предположить, что имеется слабая положительная корреляционная зависимость.
2а. Построению обратной модели
(2.1)
также предшествует процедура линеаризации путем преобразования . В результате получается линейное уравнение регрессии:
. (2.2)
Для расчетов используем данные таблицы 2.3
Таблица 2.3
x v=1/y xv x2 v2 A
1 289 0,145 41,884 83521 0,021 7,393 -0,493 7,140 0,243 0,540 1,506
2 334 0,115 38,391 111556 0,013 7,871 0,829 9,526 0,687 0,066 0,328
3 300 0,156 46,875 90000 0,024 7,504 -1,104 17,253 1,219 0,388 2,983
4 343 0,119 40,833 117649 0,014 7,975 0,425 5,065 0,181 0,023 0,074
5 356 0,164 58,361 126736 0,027 8,129 -2,029 33,255 4,115 0,000 4,110
6 289 0,106 30,745 83521 0,011 7,393 2,007 21,354 4,029 0,540 1,620
7 341 0,091 31,000 116281 0,008 7,951 3,049 27,715 9,294 0,031 8,253
8 327 0,156 51,094 106929 0,024 7,793 -1,393 21,762 1,940 0,112 2,983
9 357 0,108 38,387 127449 0,012 8,141 1,159 12,466 1,344 0,000 1,375
10 352 0,122 42,927 123904 0,015 8,081 0,119 1,457 0,014 0,002 0,005
11 381 0,116 44,302 145161 0,014 8,442 0,158 1,836 0,025 0,099 0,223
Итого 3669 1,40 464,799 1232707 0,184 86,671 2,729 158,831 23,092 1,801 23,462
Среднее значение 333,55 0,13 42,254 112064,273 0,017
s 28,49 0,02
s2 811,70 0,001
В соответствии с формулой (1.15) вычисляем
, .
В результате, получим уравнение обратной регрессии:
. (2.3)
Подставляя в данное уравнение фактические значения x, получаем теоретические значения результата .
2б. Построению полулогарифмической модели:
MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT (2.4)
также предшествует процедура линеаризации путем преобразования
. В результате получается линейное уравнение регрессии:
. MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT (2.5)
Для расчетов используем данные таблицы 2.3
Таблица 2.3
y v=lnx
yv
v2 y2 A
1 6,9 5,666 39,098 32,108 47,61 7,629 -0,729 10,570 0,532 0,248 1,506
2 8,7 5,811 50,557 33,769 75,69 8,145 0,555 6,374 0,308 0,000 0,328
3 6,4 5,704 36,504 32,533 40,96 7,763 -1,363 21,290 1,857 0,133 2,983
4 8,4 5,838 49,037 34,079 70,56 8,240 0,160 1,901 0,026 0,013 0,074
5 6,1 5,875 35,837 34,515 37,21 8,373 -2,273 37,262 5,166 0,060 4,110
6 9,4 5,666 53,264 32,108 88,36 7,629 1,771 18,837 3,135 0,248 1,620
7 11 5,832 64,151 34,011 121 8,219 2,781 25,278 7,732 0,008 8,253
8 6,4 5,790 37,056 33,524 40,96 8,070 -1,670 26,092 2,789 0,003 2,983
9 9,3 5,878 54,663 34,548 86,49 8,383 0,917 9,860 0,841 0,065 1,375
10 8,2 5,864 48,082 34,382 67,24 8,333 -0,133 1,618 0,018 0,042 0,005
11 8,6 5,943 51,108 35,317 73,96 8,615 -0,015 0,175 0,000 0,238 0,223
Итого 89,4 63,86645 519,357 370,894 750,04 89,4 0,000 159,258 22,402 1,060 23,462
Среднее значение 8,127 5,806 47,214 33,718 68,185
s 1,460 0,087 1,460
s2 2,133 0,008 2,133
В соответствии с формулой (1.15) вычисляем
, .
В результате, получим уравнение полулогарифмической регрессии:
. MACROBUTTON MTPlaceRef \* MERGEFORMAT SEQ MTEqn \h \* MERGEFORMAT (2.6)
Подставляя в данное уравнение фактические значения x, получаем теоретические значения результата .
2. Средний коэффициент эластичности
(2.7)
показывает, насколько процентов в среднем по совокупности изменится результат y от своей средней величины при изменении фактора x на 1% от своего среднего значения.
Для обратной функции
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
