Исследуется зависимость месячного расхода семьи на продукты питания zi

В соответствии с методом наименьших квадратов найти уравнение множественной линейной регрессии .
Для удобства проведения расчетов поместим результатыпромежуточных расчетов в таблицу:
Таблица 1
№ zi
xi
yi
ui
zixi
ziyi
zi ui
yixi
yiui
uixi
xi2 yi2 ui2 z2
2,9 2 1 0 5,8 2,9 0 2 0 0 4 1 0 8,41
3,2 3 1 0 9,6 3,2 0 3 0 0 9 1 0 10,24
3,4 4 1 0 13,6 3,4 0 4 0 0 16 1 0 11,56
3,8 2 2 0 7,6 7,6 0 4 0 0 4 4 0 14,44
4,1 3 2 1 12,3 8,2 4,1 6 2 3 9 4 1 16,81
5 4 2 1 20 10 5 8 2 4 16 4 1 25
4,8 3 3 1 14,4 14,4 4,8 9 3 3 9 9 1 23,04
5,3 4 3 1 21,2 15,9 5,3 12 3 4 16 9 1 28,09
6,3 5 3 2 31,5 18,9 12,6 15 6 10 25 9 4 39,69
6,3 3 4 1 18,9 25,2 6,3 12 4 3 9 16 1 39,69
6,6 4 4 2 26,4 26,4 13,2 16 8 8 16 16 4 43,56
7,1 5 4 3 35,5 28,4 21,3 20 12 15 25 16 9 50,41
6,4 2 5 1 12,8 32 6,4 10 5 2 4 25 1 40,96
7,1 3 5 2 21,3 35,5 14,2 15 10 6 9 25 4 50,41
7,5 4 5 3 30 37,5 22,5 20 15 12 16 25 9 56,25
сумма 79,8 51 45 18 280,9 269,5 115,7 156 70 70 187 165 36 458,56
ср.знач . 5,32 3,4 3 1,2 18,73 17,96667 7,71 10,4 4,67 4,67 12,47 11 2,4 30,57067
Система нормальных уравнений для двухфакторной модели имеет вид:
Подставив в данную систему уравнений значения итоговой строкитаблицы, решаем систему относительно неизвестных параметров а, b1, b2.
Решаем систему линейных уравнений относительно а, b1, b2 методом определителей (метод Крамера).
∆ =
∆a =
∆b=
∆c =
∆d =
,
,
,
.
Уравнение регрессии имеет вид:
Найти парные коэффициенты корреляции rxy, rxz, ryz, rxu, ryu, rzu.
Найдем средние квадратические отклонения признаков:
Рассчитаем сначала парные коэффициенты корреляции:
Оценим значимость коэффициентов корреляции первого столбца матрицы