На основе реальных актуальных данных выбрать значения факторного и результативного признака (х и у)

Проанализируем зависимость оборота малых предприятий (у) от средней численности работников (х) по ряду регионов Российской Федерации за 2020 год на основании официальных данных Федеральной службы государственной статистики российской федерации (https://gks.ru/bgd/regl/b20_14s/Main.htm) . Исходные данные, взятые для анализа и представленные в таблице 1, содержат 41 наблюдение.
Таблица 1 – Исходные данные
Регион Средняя численность работников малых предприятий, чел Оборот малых предприятий, млн. руб.
Республика Башкортостан 112 627 414 771
Республика Марий Эл 21 837 70 440
Республика Мордовия 23 142 66 784
Республика Татарстан 165 176 716 342
Удмуртская Республика 58 584 170 085
Чувашская Республика-Чувашия 40 320 97 796
Пермский край 92 040 366 022
Кировская область 44 841 120 553
Нижегородская область 135 523 559 019
Оренбургская область 52 400 166 197
Пензенская область 41 539 143 778
Самарская область 138 023 586 711
Саратовская область 70 925 252 219
Ульяновская область 46 190 149 440
Белгородская область 55 501 278 380
Брянская область 36 862 128 009
Владимирская область 60 678 168 467
Воронежская область 90 935 409 970
Ивановская область 41 309 142 736
Калужская область 45 452 163 300
Костромская область 25 788 75 084
Курская область 30 898 110 591
Липецкая область 36 329 132 916
Орловская область 23 258 76 633
Рязанская область 46 062 181 879
Смоленская область 35 356 154 631
Тамбовская область 26 975 123 407
Тверская область 49 768 168 949
Тульская область 59 509 218 788
Ярославская область 47 056 174 016
Республика Карелия 21 690 68 991
Республика Коми 24 106 71 947
Архангельская область 34 087 116 470
Ненецкий автономный округ 1 102 2 745
Архангельская область (без АО) 32 985 113 725
Вологодская область 47 744 156 119
Калининградская область 44 782 178 290
Ленинградская область 54 016 214 772
Мурманская область 16 852 66 668
Новгородская область 18 393 59 514
Псковская область 22 249 60 430
Используя графический метод анализа данных, исследуем зависимость исходных данных на основании построенного корреляционного поля (рисунок 1).
Рисунок 1 – Корреляционное поле
Таким образом, наблюдается линейная прямая зависимость между оборотом малых предприятий и среднесписочной численностью.
Предполагая, что связь между изучаемыми переменными описывается уравнение линейной функции, рассчитаем параметры уравнения, используя метод наименьших квадратов.
Уравнение линейной парной регрессии имеет вид:
y=a0+a1×x+ε.
где a0, a1 – параметры уравнения.
Для определения параметров необходимо решить систему нормальных линейных уравнений:
y=n×a0+a1×xxy=a0×x+a1×x2
Для удобства все расчеты оформим в виде таблицы 2, используя встроенные функции Excel «СУММ» и «СРЗНАЧ», определяем необходимые значения.
Таблица 2
№ х у ху х²
1 112 627 414 771 46 714 364 627 12 684 841 129
2 21 837 70 440 1 538 188 493 476 854 569
3 23 142 66 784 1 545 525 582 535 552 164
4 165 176 716 342 118 322 527 450 27 283 110 976
5 58 584 170 085 9 964 234 642 3 432 085 056
6 40 320 97 796 3 943 136 317 1 625 702 400
7 92 040 366 022 33 688 643 251 8 471 361 600
8 44 841 120 553 5 405 716 190 2 010 715 281
9 135 523 559 019 75 759 875 451 18 366 483 529
10 52 400 166 197 8 708 726 468 2 745 760 000
11 41 539 143 778 5 972 394 616 1 725 488 521
12 138 023 586 711 80 979 562 927 19 050 348 529
13 70 925 252 219 17 888 624 660 5 030 355 625
14 46 190 149 440 6 902 642 621 2 133 516 100
15 55 501 278 380 15 450 379 064 3 080 361 001
16 36 862 128 009 4 718 678 083 1 358 807 044
17 60 678 168 467 10 222 239 079 3 681 819 684
18 90 935 409 970 37 280 606 264 8 269 174 225
19 41 309 142 736 5 896 264 508 1 706 433 481
20 45 452 163 300 7 422 301 587 2 065 884 304
21 25 788 75 084 1 936 275 073 665 020 944
22 30 898 110 591 3 417 029 527 954 686 404
23 36 329 132 916 4 828 714 392 1 319 796 241
24 23 258 76 633 1 782 321 276 540 934 564
25 46 062 181 879 8 377 693 649 2 121 707 844
26 35 356 154 631 5 467 126 692 1 250 046 736
27 26 975 123 407 3 328 917 035 727 650 625
28 49 768 168 949 8 408 256 091 2 476 853 824
29 59 509 218 788 13 019 870 273 3 541 321 081
30 47 056 174 016 8 188 513 667 2 214 267 136
31 21 690 68 991 1 496 407 498 470 456 100
32 24 106 71 947 1 734 365 049 581 099 236
33 34 087 116 470 3 970 111 905 1 161 923 569
34 1 102 2 745 3 024 655 1 214 404
35 32 985 113 725 3 751 228 209 1 088 010 225
36 47 744 156 119 7 453 769 131 2 279 489 536
37 44 782 178 290 7 984 189 341 2 005 427 524
38 54 016 214 772 11 601 109 201 2 917 728 256
39 16 852 66 668 1 123 487 090 283 989 904
40 18 393 59 514 1 094 636 959 338 302 449
41 22 249 60 430 1 344 514 312 495 018 001
сумма 2 072 909,00 7 697 582,90 598 636 192 901,23 153 169 599 821,00
среднее 50 558,76 187 745,92 14 600 882 753,69 3 735 843 898,07
Для определения параметров модели линейной парной регрессии решаем систему нормальных уравнений:
7 697 582,90=41a0+2 072 909a1;598 636 192 901,23=2 072 909a0×+153 169 599 821a1.
Параметры линейной парной регрессии:
a1=xy-x×yx2-x2=14 600 882 753,69-50 558,76×187 745,923 735 843 898,07-50 558,762= 4,331;
a0=y-a1×x=187 745,92- 4,331×50 558,76= -31 206,556.
Таким образом, уравнение линейной парной регрессии, описывающее зависимость оборота малых предприятий от средней численности работников, составило: y= -31 206,556+4,331×x .
На основании построенного уравнения можно сделать вывод о том, что при увеличении средней численности работников на 1 человека, оборот предприятия увеличивается в среднем на 4,331 млн . руб.
Табличный процессор Microsoft Excel имеет надстройку «Регрессия», с помощью которой можно с легкостью провести регрессионный, корреляционный и дисперсионный анализ данных. Используем пакет анализа «Регрессия» для определения параметров уравнения парной линейной регрессии, выполнив следующие действия и заполнив необходимые поля диалогового меню (рисунок 2): Данные – Анализ данных – Регрессия.
Рисунок 2 – Ввод данных «Регрессия»
В итоге, после обработки исходных данных получаем результаты, представленные на рисунке 3.
Рисунок 3 – Регрессия
Итоги обработки данных, с помощью пакета анализа «регрессия» привели к результатам, полученным ранее с помощью формул. Таким образом, получено уравнение: y= -31 206,556 + 4,331×x .
На следующем этапе обработки данных необходимо определить расчетные значения оборота малых предприятий (у), используя полученное уравнение регрессии, последовательно подставляя в него исходные значения фактора х