Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи

Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.
Построив поле корреляции, можно выдвинуть гипотезу о том, что связь между фактором и результатом описывается линейной функцией.
2а. Для расчета параметров а и b линейной регрессии у = а + b х решаем систему нормальных уравнений относительно а и b:
По исходным данным рассчитываем у, х, ух, x2, у2.
Таблица 1.2
y x ух
х2
у2
y – Ai
1 8,1 297 2405,7 88209 65,61 8,94 -0,84 10,38
2 9,7 344 3336,8 118336 94,09 8,88 0,82 8,42
3 7,4 350 2590 122500 54,76 8,88 -1,48 19,95
4 9,4 443 4164,2 196249 88,36 8,76 0,64 6,77
5 7,1 396 2811,6 156816 50,41 8,82 -1,72 24,23
6 10,4 311 3234,4 96721 108,16 8,92 1,48 14,20
7 7,4 361 2671,4 130321 54,76 8,86 -1,46 19,77
8 10,3 357 3677,1 127449 106,09 8,87 1,43 13,90
9 9,2 375 3450 140625 84,64 8,85 0,35 3,85
10 9,6 395 3792 156025 92,16 8,82 0,78 8,11
Итого 88,6 3629 32133,2 1333251 799,04 88,61 -0,01 129,57
Среднее значение 8,86 362,9 3213,32 133325,1 79,904 8,86 -0,001 12,96
1,19 40,36 x x x x x x
 2 1,40 1628,69 x x x x x x
Для наших данных система уравнений имеет вид:
10a+3629b=88,63629a+1333251b=32133,2
Из первого уравнения выражаем a и подставим во второе уравнение и получаем a = 9,2998, b = -0,00121.
Уравнение регрессии: = 9,2998 – 0,00121х.
Коэффициент детерминации, как и коэффициент корреляции, можно рассматривать как меру качества уравнения регрессии. Чем ближе R2 к 1, тем лучше регрессия описывает зависимость между объясняющими и зависимой переменными.
Определим линейный коэффициент парной корреляции:
rxy=bσxσy=-0.00121*40.361.19=-0.0413
Коэффициент детерминации: R2 = -0.04132 = 0,0017, т.е . в 0.17% случаев изменения х приводят к изменению y.
Э=b*xy=-0.00121*362.98.86=-0.00496
Коэффициент эластичности меньше 1. Следовательно, при изменении Х на 1%, Y изменится менее чем на 1%. Другими словами - влияние Х на Y не существенно.
Средняя относительная ошибка:
A=12.96%
В среднем расчетные значения ŷ для линейной модели отличаются от фактических значений на 12.96%.
Fкр0,05;1;8=5,32
Формула F-критерия Фишера:
F=R2(n-2)1-R2=0.0017*81-0.0017=0.014
Т.к. F < Fкр, то уравнение и R2 не значимы.
1б. Построению степенной модели у = ахb предшествует процедура линеаризации переменных. В примере линеаризация производится путем логарифмирования обеих частей уравнения:
Для расчетов используем данные табл. 1.3.
Таблица 1.3
Y X YX Y2 X2 y – (y – )2 Ai
1 2,09 5,69 11,91 4,38 32,42 2,18 5,92 35,02 4,33
2 2,27 5,84 13,27 5,16 34,11 2,17 7,53 56,63 4,29
3 2,00 5,86 11,72 4,01 34,32 2,17 5,23 27,31 8,60
4 2,24 6,09 13,65 5,02 37,13 2,16 7,24 52,40 3,56
5 1,96 5,98 11,72 3,84 35,78 2,17 4,93 24,33 10,56
6 2,34 5,74 13,44 5,48 32,95 2,18 8,22 67,57 6,91
7 2,00 5,89 11,79 4,01 34,68 2,17 5,23 27,33 8,52
8 2,33 5,88 13,71 5,44 34,55 2,17 8,13 66,05 6,84
9 2,22 5,93 13,15 4,92 35,13 2,17 7,03 49,42 2,22
10 2,26 5,98 13,52 5,12 35,75 2,17 7,43 55,25 4,18
Итого 21,72 58,88 127,90 47,38 346,80 21,72 66,88 461,32 60,02
Среднее значение 2,17 5,89 12,79 4,74 34,68 2,17 6,69 46,13 6,00
0,14 0,11 X X X X X X X
 2 0,02 0,01 X X X X X X X
Для наших данных система уравнений имеет вид:
10a+58.88b=21.7258.88a+346.803b=127.895
Из первого уравнения выражаем a и подставим во второе уравнение и получаем a = 2.49, b = -0,054
Получим линейное уравнение: = 2.49 – 0.054X