Рассчитать валовую продукцию используя матрицу прямых затрат материальных затрат

Рассчитаем валовую продукцию, используя матрицу прямых затрат материальных затрат, построить баланс совокупного общественного продукта:
Следовательно, для любого вектора Y можно найти необходимый объем валового выпуска Х по формуле:
Найдем матрицу полных затрат :
Тогда
Определитель отличен от нуля, следовательно, матрица является невырожденной и для нее можно найти обратную матрицу B-1.
то
Найдем величины валовой продукции 2-х отраслей:
Для определения элементов первого квадранта материального межотраслевого баланса воспользуемся формулой xij = aij ∙ Xj.
Межотраслевой баланс состоит из четырех квадрантов . Первый квадрант отражает межотраслевые потоки продукции. Второй характеризует отраслевую материальную структуру национального дохода.Третий представляет национальный доход как стоимость условно-чистой продукции (Zj), равной сумме амортизации (cj), оплаты труда (vj) и чистого дохода j-й отрасли (mj). Четвертый квадрант показывает конечное распределение и использование национального дохода.
Составляющие третьего квадранта (условно – чистая продукция) находятся как разность между объемами валовой продукции и суммами элементов соответствующих столбцов найденного первого квадранта:
Zj = Xj – ∑xij
Величина условно чистой продукции Zi равна сумме амортизации, оплаты труда и чистого дохода отрасли.
46,561 – (0,466 + 23,28) = 22,815
65,237 – (26,095 + 1,957) = 37,185
По формуле aij = xij / xj находим коэффициенты прямых затрат, тогда коэффициенты полных затрат равны:
x11  = 0,01∙46,561=0,466;
x12  =0,4∙65,237=26,095;
x21  =0,5∙46,561=23,28;
x22  =0,03∙65,237=1,957.
Производящие отрасли Потребляющие отрасли Конечный продукт Валовой продукт
1 2
1 0,466 26,095 20 46,561
2 23,28 1,957 40 65,237
Чистый доход 22,815 37,185 60
Валовой продукт 46,561 65,237
111,798
Проверим основное балансовое соотношение по формуле основного балансового соотношения ∑yi = ∑zj = 60
Рассчитаем матрицу полных материальных затрат через обращение матрицы прямых материальных затрат.
Матрица коэффициентов полных материальных затрат равна:
B = E + A + A2 + A3
Матрица коэффициентов косвенных затрат 1-го порядка равна:
Матрица коэффициентов косвенных затрат 2-го порядка равна:
Матрица коэффициентов полных материальных затрат равна:
Рассчитать валовую продукцию, используя матрицу полных материальных затрат:
Находим валовой объем продукции xi;x1 = 0,46 + 26,095 + 20 = 46,561x2 = 23,28 + 1,957 + 40 = 65,237.