Постройте модели тренда заданного временного ряда (таблица 9.1)

1) Линейный тренд рассчитаем методом наименьших квадратов.
Система нормальных уравнений имеет вид:
a·n + b·∑t = ∑ya·∑t + b·∑t2 = ∑y·t
Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу 9.2.
Таблица 9.2 – Расчетная таблица линейного тренда
t
y
t2 y2 t y
1 16,6 1 275,56 16,6
2 19 4 361 38
3 20 9 400 60
4 19,2 16 368,64 76,8
5 19,6 25 384,16 98
6 20,6 36 424,36 123,6
7 20,3 49 412,09 142,1
8 19,9 64 396,01 159,2
9 21 81 441 189
10 21,3 100 453,69 213
11 23,9 121 571,21 262,9
12 23,7 144 561,69 284,4
13 24,6 169 605,16 319,8
14 24,1 196 580,81 337,4
∑105 293,8 1015 6235,38 2320,8
Среднее значение 20,986 72,5 445,38 165,77
Для наших данных система уравнений имеет вид:
14a + 105·b = 293,8105a + 1015·b = 2320,8
Из первого уравнения выражаем a и подставим во второе уравнение и получаем:
a = 17,119; b = 0,516.
Уравнение линейного тренда принимает вид:
y = 0,516 t + 17,119
2) Логарифмический тренд рассчитаем методом наименьших квадратов . Система нормальных уравнений имеет вид:
a·n + b·∑t = ∑ya·∑t + b·∑t2 = ∑y·t
Для расчета параметров регрессии построим расчетную таблицу 9.3.
Таблица 9.3 – Расчетная таблица логарифмического тренда
ln (t) y
t2 y2 t y
0 16,6 0 275,56 0
0,693 19 0,48 361 13,17
1,099 20 1,207 400 21,972
1,386 19,2 1,922 368,64 26,617
1,609 19,6 2,59 384,16 31,545
1,792 20,6 3,21 424,36 36,91
1,946 20,3 3,787 412,09 39,502
2,079 19,9 4,324 396,01 41,381
2,197 21 4,828 441 46,142
2,303 21,3 5,302 453,69 49,045
2,398 23,9 5,75 571,21 57,31
2,485 23,7 6,175 561,69 58,892
2,565 24,6 6,579 605,16 63,098
2,639 24,1 6,965 580,81 63,601
∑25,191 293,8 53,118 6235,38 549,185
Среднее значение 20,986 3,794 445,384 39,227
Для наших данных система уравнений имеет вид:
14a + 25,19·b = 293,825,19a + 53,12·b = 549,18
Из первого уравнения выражаем a и подставим во второе уравнение и получаем:
a = 16,244; b = 2,635.
Уравнение логарифмического тренда принимает вид:
y = 2,635 ln(t) + 16,244
3) Полиномиальный тренд 2-го порядка рассчитаем методом наименьших квадратов