Постройте линейные уравнения парной регрессии

1. Постройте линейные уравнения парной регрессии, оцените их значимость с помощью F-критерия Фишера.
b=rxyσyσх1=0.68*3812=2.15
a=y-xb=250-47*2.15=148.79
Таким образом, получили следующее уравнение множественной регрессии:y=148.79+2.15x1
Т.е. с увеличением выработки продукции на одного работника на 1 ед. прибыль увеличивается на 2.15 тыс.руб.
Fнабл=n-m-1m*R21-R2
Далее выбирают уровень значимости α = 0,05, степени свободы v1 = 1, v2 = n – 2, находят по таблицам Фишера критическое значение Fкрит(α,v1,v2) и сравнивают с Fнабл.:
Fнабл=30-1-11*0,6821-0,682=24.08
Fкрит(α,v1,v2) = Fкрит(0,05; 1; 28) = 4.20
Так как Fнабл > Fкрит(α,v1,v2), то множественный коэффициент корреляции является значимым.
b=rxyσyσх1=0.63*3821=1.14
a=y-xb=250-112*1.14=122.32
Таким образом, получили следующее уравнение множественной регрессии:y=122.32+1.14x2
Т.е . с увеличением индекса цен продукции на 1% прибыль увеличивается на 1,14 тыс.руб. при неизменных остальных факторах
Fнабл=30-1-11*0,6321-0,632=18.43
Fкрит(α,v1,v2) = Fкрит(0,05; 1; 28) = 4.20
Так как Fнабл > Fкрит(α,v1,v2), то множественный коэффициент корреляции является значимым.
2. Найдите уравнение множественной регрессии в стандартизованном и натуральном масштабе.
Коэффициенты и стандартизованного уравнения регрессии находятся по формулам:
β1=ryx1-ryx2rx1x21-rx1x22=0,68-0,63*0,421-0.422=0.50
β2=ryx2-ryx1rx1x21-rx1x22=0.63-0.68*0.421-0.422=0.42
Т.е. уравнение будет выглядеть следующим образом:
ty=0.50tx1+0.42tx2
Таким образом, подтверждается большее влияние на результат прибыли фактора х1 выработка продукции на одного работника, чем фактора х2 индекс цен продукции.
Определим коэффициенты регрессии по формулам:
b1=β1σyσх1=0.50*3812=0.91
b2=β2σyσх2=0,42*3821=1.32
a=y-b1x1-b2x2=250-0,91*47-1,32*112=58,80
Таким образом, получили следующее уравнение множественной регрессии:y=58,80+0,91x1+1,32x2
Т.е