Определим зависимость индекса человеческого развития y (%) от валового национального дохода на душу населения х (долл.) исходные данные представлены в таблице 1.
Таблица 1
Зависимость индекса человеческого развития y (%) от валового национального дохода на душу населения х (долл.)
№п/п Страна Валовый национальный доход на душу населения, долл
ИЧР
1 Норвегия 68,059 0,954
2 Швейцария 59,375 0,946
3 Ирландия 55,66 0,942
4 Германия 46,946 0,939
5 Китай 60,221 0,939
6 Австралия 44,097 0,938
7 Исландия 47,566 0,938
8 Швеция 47,955 0,937
9 Сингапур 83,793 0,935
10 Нидерланды 50,013 0,933
11 Дания 48,836 0,93
12 Финляндия 41,779 0,925
13 Канада 43,602 0,922
14 Новая Зеландия 35,108 0,921
15 Великобритания 39,507 0,92
16 США 56,14 0,92
17 Бельгия 43,821 0,919
18 Лихтенштейн 99,732 0,917
19 Япония 40,799 0,915
20 Австрия 46,231 0,914
21 Люксембург 65,543 0,909
22 Израиль 33,65 0,906
23 Корея 36,757 0,906
24 Словения 32,143 0,902
25 Испания 35,041 0,893
Источник: http://hdr.undp.org/en/content/2019-human-development-index-ranking
Решение
Для определения формы связи построим корреляционное поле, где по оси абсцисс в определенном масштабе отложены значения факторного признака, а по оси ординат – результативного:
Рис.1. Зависимость индекса человеческого развития y (%) от валового национального дохода на душу населения х (долл.)
Связь между валовым национальным доходом и индексом человеческого развития является прямой умеренной
Определим коэффициенты а и b линейной регрессии, используя результаты промежуточных расчетов, приведенные в таблице 2
Таблица 2
№ п/п х у у
А
1 68,059 0,954 4632,027 0,910 64,928 0,934 0,00039 0,021
2 59,375 0,946 3525,391 0,895 56,169 0,931 0,00023 0,016
3 55,660 0,942 3098,036 0,887 52,432 0,929 0,00016 0,014
4 46,946 0,939 2203,927 0,882 44,082 0,926 0,00017 0,014
5 60,221 0,939 3626,569 0,882 56,548 0,931 0,00006 0,008
6 44,097 0,938 1944,545 0,880 41,363 0,925 0,00018 0,014
7 47,566 0,938 2262,524 0,880 44,617 0,926 0,00014 0,013
8 47,955 0,937 2299,682 0,878 44,934 0,926 0,00012 0,012
9 83,793 0,935 7021,267 0,874 78,346 0,941 0,00003 0,006
10 50,013 0,933 2501,300 0,870 46,662 0,927 0,00004 0,006
11 48,836 0,930 2384,955 0,865 45,417 0,927 0,00001 0,004
12 41,779 0,925 1745,485 0,856 38,646 0,924 0,00000 0,001
13 43,602 0,922 1901,134 0,850 40,201 0,924 0,00001 0,003
14 35,108 0,921 1232,572 0,848 32,334 0,921 0,00000 0,000
15 39,507 0,920 1560,803 0,846 36,346 0,923 0,00001 0,003
16 56,140 0,920 3151,700 0,846 51,649 0,929 0,00009 0,010
17 43,821 0,919 1920,280 0,845 40,271 0,925 0,00003 0,006
18 99,732 0,917 9946,472 0,841 91,454 0,947 0,00089 0,033
19 40,799 0,915 1664,558 0,837 37,331 0,923 0,00007 0,009
20 46,231 0,914 2137,305 0,835 42,255 0,925 0,00013 0,013
21 65,543 0,909 4295,885 0,826 59,579 0,933 0,00059 0,027
22 33,650 0,906 1132,323 0,821 30,487 0,920 0,00021 0,016
23 36,757 0,906 1351,077 0,821 33,302 0,922 0,00025 0,017
24 32,143 0,902 1033,172 0,814 28,993 0,920 0,00032 0,020
25 35,041 0,893 1227,872 0,797 31,292 0,921 0,00078 0,031
Итого 1262,374 23,120 69800,861 21,387 1169,639 23,180 0,00492 0,316
Среднее 50,495 0,925 2792,034 0,855 46,786 0,927 0,00020 0,013
Параметры линейных функций будем находить методом наименьших квадратов:
;
Уравнение регрессии: у = 0,907+ 0,0004x
С увеличением валового национального дохода на душу населения на 1 долл. индекс человеческого развития увеличивается на 0,0004%
.
Для построения степенной модели введем новые переменные x’=lnx; y’=lny, вычислим значения новых переменных и выполним промежуточные расчеты в таблице 3.
Таблица 3.
№ п/п lnx
lny
lnх2l lnу2 lnуlnх у
А
1 4,220 -0,047 17,812 0,002 -0,199 0,934 0,00041 0,00085 0,021
2 4,084 -0,056 16,678 0,003 -0,227 0,930 0,00025 0,00045 0,017
3 4,019 -0,060 16,154 0,004 -0,240 0,928 0,00019 0,00030 0,015
4 3,849 -0,063 14,815 0,004 -0,242 0,924 0,00023 0,00020 0,016
5 4,098 -0,063 16,794 0,004 -0,258 0,930 0,00007 0,00020 0,009
6 3,786 -0,064 14,337 0,004 -0,242 0,922 0,00025 0,00017 0,017
7 3,862 -0,064 14,916 0,004 -0,247 0,924 0,00019 0,00017 0,015
8 3,870 -0,065 14,979 0,004 -0,252 0,924 0,00016 0,00015 0,013
9 4,428 -0,067 19,610 0,005 -0,298 0,939 0,00002 0,00010 0,005
10 3,912 -0,069 15,306 0,005 -0,271 0,925 0,00006 0,00007 0,008
11 3,888 -0,073 15,120 0,005 -0,282 0,925 0,00003 0,00003 0,006
12 3,732 -0,078 13,931 0,006 -0,291 0,921 0,00002 0,00000 0,005
13 3,775 -0,081 14,251 0,007 -0,307 0,922 0,00000 0,00001 0,000
14 3,558 -0,082 12,662 0,007 -0,293 0,916 0,00002 0,00001 0,005
15 3,676 -0,083 13,516 0,007 -0,307 0,919 0,00000 0,00002 0,001
16 4,028 -0,083 16,224 0,007 -0,336 0,929 0,00007 0,00002 0,009
17 3,780 -0,084 14,289 0,007 -0,319 0,922 0,00001 0,00003 0,003
18 4,602 -0,087 21,183 0,008 -0,399 0,944 0,00073 0,00006 0,029
19 3,709 -0,089 13,754 0,008 -0,329 0,920 0,00003 0,00010 0,006
20 3,834 -0,090 14,697 0,008 -0,345 0,923 0,00009 0,00012 0,010
21 4,183 -0,095 17,495 0,009 -0,399 0,933 0,00056 0,00025 0,026
22 3,516 -0,099 12,362 0,010 -0,347 0,915 0,00008 0,00035 0,010
23 3,604 -0,099 12,991 0,010 -0,356 0,917 0,00013 0,00035 0,013
24 3,470 -0,103 12,042 0,011 -0,358 0,914 0,00014 0,00052 0,013
25 3,557 -0,113 12,649 0,013 -0,402 0,916 0,00053 0,00101 0,026
Итого 97,043 -1,958 378,568 0,160 -7,546 23,118 0,00427 0,00556 0,297
Среднее 3,882 -0,078 15,143 0,006 -0,302 0,925 0,00017 0,00022 0,012
Вычислим значения параметров
Уравнение степенной регрессии имеет вид у = 0,828х0,029
Гиперболическая модель. Уравнение гиперболической функции: y’=a+b/x.
Произведём линеаризацию модели путем замены z=1/x. В результате получим линейное уравнение: y’=a+b*z.
Рассчитаем его параметры по данным таблицы 4:
Таблица 4
№ п/п x y z уz
z2 у
А
1 68,059 0,954 0,015 0,014 0,0002 0,925 0,00085 0,00084 0,031
2 59,375 0,946 0,017 0,016 0,0003 0,925 0,00045 0,00044 0,022
3 55,660 0,942 0,018 0,017 0,0003 0,925 0,00030 0,00029 0,018
4 46,946 0,939 0,021 0,020 0,0005 0,925 0,00020 0,00020 0,015
5 60,221 0,939 0,017 0,016 0,0003 0,925 0,00020 0,00020 0,015
6 44,097 0,938 0,023 0,021 0,0005 0,925 0,00017 0,00017 0,014
7 47,566 0,938 0,021 0,020 0,0004 0,925 0,00017 0,00017 0,014
8 47,955 0,937 0,021 0,020 0,0004 0,925 0,00015 0,00014 0,013
9 83,793 0,935 0,012 0,011 0,0001 0,925 0,00010 0,00010 0,011
10 50,013 0,933 0,020 0,019 0,0004 0,925 0,00007 0,00006 0,009
11 48,836 0,930 0,020 0,019 0,0004 0,925 0,00003 0,00003 0,006
12 41,779 0,925 0,024 0,022 0,0006 0,925 0,00000 0,00000 0,000
13 43,602 0,922 0,023 0,021 0,0005 0,925 0,00001 0,00001 0,003
14 35,108 0,921 0,028 0,026 0,0008 0,925 0,00001 0,00002 0,004
15 39,507 0,920 0,025 0,023 0,0006 0,925 0,00002 0,00003 0,005
16 56,140 0,920 0,018 0,016 0,0003 0,925 0,00002 0,00003 0,005
17 43,821 0,919 0,023 0,021 0,0005 0,925 0,00003 0,00004 0,006
18 99,732 0,917 0,010 0,009 0,0001 0,925 0,00006 0,00006 0,009
19 40,799 0,915 0,025 0,022 0,0006 0,925 0,00010 0,00010 0,011
20 46,231 0,914 0,022 0,020 0,0005 0,925 0,00012 0,00012 0,012
21 65,543 0,909 0,015 0,014 0,0002 0,925 0,00025 0,00026 0,017
22 33,650 0,906 0,030 0,027 0,0009 0,925 0,00035 0,00036 0,021
23 36,757 0,906 0,027 0,025 0,0007 0,925 0,00035 0,00036 0,021
24 32,143 0,902 0,031 0,028 0,0010 0,925 0,00052 0,00053 0,025
25 35,041 0,893 0,029 0,025 0,0008 0,925 0,00101 0,00102 0,036
Итого 1262,374 23,120 0,534 0,492 0,0121 23,120 0,00556 0,00556 0,343
Среднее 50,495 0,925 0,021 0,020 0,0005 0,925 0,0002224 0,0002224 0,014
b=УХ-УХХ2-Х2=0.02-0.925*0.0210.005-0.0212=0.00005
а=У-bХ=0.925-0.00005*0.021=0.925
Получим следующее уравнение гиперболической модели:
y=0.925+0.00005x
Определяем коэффициент корреляции и детерминации
Для линейной модели
Коэффициент корреляции:
Определяем коэффициент детерминации R2
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
