Постройте аддитивную модель временного ряда, последовательно выделив сезонную, трендовую и случайную компоненты.
2).Используйте полученную модель для краткосрочного прогнозирования прогноз на февраль 1965г.
3).Проверьте качество модели.
7. Уровень безработицы в %, на конец месяца по методологии МОТ, с2001 по 2002 гг. имеют следующую динамику:
Год/Месяц I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII
2001 13,38 13,22 12,58 11,95 11,37 11,23 11,1 10,97 10,96 10,95 10,94 11,06
2002 11,19 11,31 10,79 10,29 9,78 9,76 9,75 9,74 9,83 9,93 10,03 9,87
К заданию 2) - прогноз на март 2003 г.
Решение
1). Построим график ряда динамики.
На графике отчетливо видно, что уровень безработицы изменяется под воздействием сезонных колебаний. Построение аддитивной модели начнем с выделения сезонной компоненты временного ряда.
В нашем случае τ=4 и τ=n/τ=24/4=6. Применим формулу. Получим расчетную таблицу. Среднее значение по всем 24-ти наблюдениям равно 10,92. Вычитая из средних значений по кварталам 10,92, получим последнюю строку расчетной таблицы, в которой и содержатся значения сезонной компоненты St.
t yt Скользящая средняя Центрированная скользящая средняя Оценка сезонной компоненты
1 13,38
2 13,22 12,7825
3 12,58 12,28 12,53125 0,04875
4 11,95 11,7825 12,03125 -0,08125
5 11,37 11,4125 11,5975 -0,2275
6 11,23 11,1675 11,29 -0,06
7 11,1 11,065 11,11625 -0,01625
8 10,97 10,995 11,03 -0,06
9 10,96 10,955 10,975 -0,015
10 10,95 10,9775 10,96625 -0,01625
11 10,94 11,035 11,00625 -0,06625
12 11,06 11,125 11,08 -0,02
13 11,19 11,0875 11,10625 0,08375
14 11,31 10,895 10,99125 0,31875
15 10,79 10,5425 10,71875 0,07125
16 10,29 10,155 10,34875 -0,05875
17 9,78 9,895 10,025 -0,245
18 9,76 9,7575 9,82625 -0,06625
19 9,75 9,77 9,76375 -0,01375
20 9,74 9,8125 9,79125 -0,05125
21 9,83 9,8825 9,8475 -0,0175
22 9,93 9,915 9,89875 0,03125
23 10,03
24 9,87
Устраним сезонную компоненту из исходных уровней ряда и получимzi= Тi+Еi =уi –Si, в столбце 4 расчетной таблицы, которая дана ниже.
Далее рассчитаем значения Δi=zi – zi-1 представленные в столбце 5 расчетной таблицы
. Поскольку первые разности являются примерно одинаковыми (см. столбец 5), считаем, что ряд z имеет линейный тренд. Рассчитаем значения тренда Т. Модель тренда имеет вид T= а + b·t. Расчет параметров уравнения проведем по формуле. Необходимые предварительные расчеты приведены в таблице в столбцах 6-8: столбец 7 получается путем возведения в квадрат значений столбца 6, столбец 8 равен произведению столбца 4 на столбец 6.
t yt Si yt - Si Δi t t2 zT Ti E = yt - (T + Si) E/ yt
1 13,38 -0,06 13,44
1 1 13,44 3,59 9,85 0,74
2 13,22 0,06 13,16 -0,29 2 4 26,31 4,23 8,93 0,68
3 12,58 0,03 12,55 -0,60 3 9 37,66 4,87 7,69 0,61
4 11,95 -0,03 11,98 -0,57 4 16 47,92 5,50 6,48 0,54
5 11,37 -0,06 11,43 -0,55 5 25 57,16 6,14 5,29 0,47
6 11,23 0,06 11,17 -0,27 6 36 66,99 6,78 4,39 0,39
7 11,1 0,03 11,07 -0,09 7 49 77,51 7,41 3,66 0,33
8 10,97 -0,03 11,00 -0,07 8 64 88,01 8,05 2,95 0,27
9 10,96 -0,06 11,02 0,02 9 81 99,19 8,69 2,33 0,21
10 10,95 0,06 10,89 -0,14 10 100 108,85 9,32 1,56 0,14
11 10,94 0,03 10,91 0,03 11 121 120,03 9,96 0,95 0,09
12 11,06 -0,03 11,09 0,18 12 144 133,09 10,60 0,49 0,04
13 11,19 -0,06 11,25 0,16 13 169 146,27 11,23 0,02 0,00
14 11,31 0,06 11,25 -0,01 14 196 157,44 11,87 -0,63 -0,06
15 10,79 0,03 10,76 -0,48 15 225 161,43 12,51 -1,75 -0,16
16 10,29 -0,03 10,32 -0,44 16 256 165,14 13,15 -2,82 -0,27
17 9,78 -0,06 9,84 -0,48 17 289 167,30 13,78 -3,94 -0,40
18 9,76 0,06 9,70 -0,15 18 324 174,52 14,42 -4,72 -0,48
19 9,75 0,03 9,72 0,03 19 361 184,72 15,06 -5,33 -0,55
20 9,74 -0,03 9,77 0,05 20 400 195,42 15,69 -5,92 -0,61
21 9,83 -0,06 9,89 0,12 21 441 207,71 16,33 -6,44 -0,65
22 9,93 0,06 9,87 -0,03 22 484 217,04 16,97 -7,10 -0,72
23 10,03 0,03 10,00 0,14 23 529 230,05 17,60 -7,60 -0,76
24 9,87 -0,03 9,90 -0,10 24 576 237,63 18,24 -8,34 -0,84
Сумма 261,98 -3,54 300,00 4900,00 3120,84 261,98 0,00 -1,00
Параметры уравнения линейного тренда:
b = 3120,84/4900 = 0,637.
a = 10,92 – 0,637 · 12,5 = 2,955
Таким образом, уравнение тренда имеет вид:
Т= 2,955+0,637 · t.
Подставляя в уравнение тренда последовательно соответствующие значения t, получим значения тренда для каждого уровня временного ряда (столбец 9 расчетной таблицы), например, для t = 10,5 получим
Т(10,5)= 2,955+0,637 · 10,5 =9,64 .
После выделения тренда остаток Е получается как разность между z и T(разность значений в столбцах 4 и 9) и представлен в столбце 10 расчетной таблицы.
Заметим в целях самопроверки, что значения в столбце 2 для уi должны получаться как сумма значений в столбцах 3, 9 и 10 согласно принятой аддитивной модели.
2).Полученное уравнение временного ряда может быть использовано для краткосрочного прогнозирования
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
