Освоить методы моделирования уравнения регрессии и метод оценки его параметров;
2) Изучить возможности пакета Excel по моделированию и анализу параметров уравнения регрессии.
Постановка задачи
Дан набор экспериментальных данных (50 пар xi,yi), измеренных с некоторой ошибкой, распределенной по нормальному закону.
Требуется составить уравнение регрессии для исходных 50 пар и произвольно выбранных 10 пар экспериментальных данных.
Решение
Создаем ряд независимых случайных величин X из 50 значений. Берём от 1 до 50 (рис. 1).
Формируем значения зависимой переменной Y* в соответствии с уравнением варианта 1.
Y=a+b*X
a = 9, b =-2
Y=9-2*X
Рис. 1 Фрагмент таблицы
Выполняем генерацию ряда случайных чисел 𝑒𝑖 (𝑖 = 1, … ,50), используя пакет «Анализ данных» – «Генерация случайных чисел» (рисунок 2 Случайные числа – ошибки – должны быть распределены по нормальному закону распределения 𝑁(0, 𝜎), величина разброса должна быть сопоставима с выбранными значениями независимой переменной. Если значения фактора X изменяются в пределах от 1 до 50, то величину разброса можно задать 20.
Рис. 2 Окно инструмента Генерация случайных чисел
В выходном интервале указываем диапазон ячеек, куда хотим записать сгенерированные случайные числа.
Вычисляем набор значений: 𝑦𝑖 = 𝑎 + 𝑏𝑥𝑖 + 𝑒𝑖, 𝑖 = 1, … ,50.
Рис
. 3 Фрагмент таблицы
Скопируем любые 10 пар (𝑥𝑖, 𝑦𝑖) на отдельный лист.
Рис. 4 Итоговая таблица
Построим поле корреляции – диаграмму зависимости показателя 𝑦𝑖 от фактора 𝑥𝑖. При построении выбираем тип диаграммы «Точечная» (без отрезков, соединяющих точки). Подписываем оси, название диаграммы и названия рядов. Для это кликнем мышкой на любое из значений X И нажмём «вставка» - диаграмма «точечная», выберем без линий соединения.
Рис. 5 Поле корреляции для 10 пар
Рис. 6 Поле корреляции для 50 пар
На диаграмму нанесем линию тренда. Для этого следует выделить правой кнопкой мыши получившуюся кривую и выбрать: Добавить линию тренда. В открывшемся меню Параметры линии тренда выбрать Линейную аппроксимацию. Далее поставить флажок напротив полей: Показывать уравнение на диаграмме и Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации 𝑅2
Задать вопрос
на новый заказ в Автор24.
