Построить интерполяционную формулу Ньютона для измерений. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по автоматике и управлению
Построить интерполяционную формулу Ньютона для измерений

Построить интерполяционную формулу Ньютона для измерений .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Построить интерполяционную формулу Ньютона для измерений: x-3 -2 -1 0 1 2 3 y-7 12 19 20 21 28 47

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Воспользуемся первой интерполяционной формулой Ньютона:
Pnx=y0+∆y01!∙hx-x0+∆2y02!∙h2x-x0x-x1+…+∆ny0n!∙hnk=0nx-xk
В нашем случае h=1, вычисляем конечные разности:
x
y
∆y
∆2y
∆3y
∆4y
∆5y
∆6y
-3 -7 19 -12 6 0 0 0
-2 12 7 -6 6 0 0
-1 19 1 0 6 0
0 20 1 6 6
1 21 7 12
2 28 19
3 47
Тогда интерполяционный многочлен Ньютона имеет вид:
Pnx=-7+191!x+3-122!x+3x+2+63!x+3x+2x+1
Раскрывая скобки и приводя подобные, получаем формулу для измерений:
Pnx=x3+20
Графически:

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу