Построить точки z и z Найти |z| |z|

Z=11+7i x=Rez=11 y=Imz=7
z=11-7i
z=x2+y2 z=z=112+72=170
Так как для z=11+7i x>0, y>0 (I четверть)
то argz=arctgyx=arctg711
Так как для z=11-7i x>0, y<0 (IV четверть)
то argz=arctg-yx=-arctg711
Найти реальную и мнимую часть чисел, заданных выражениями.
а) 10+7i2-i
10+7i2-i=(10+7i)(2+i)(2-i)(2+i)=20+24i-75=13+24i5=135+245i
Re(10+7i2-i)=135 Im(10+7i2-i)=245
b) 3i1257-2i422-5i43+9i8
3i1257-2i422-5i43+9i8=3i314*4+1-2i105*4+2-5i10*4+3+9i4*2=3i+2+5i+9=11+8i
Re(z)=11 Im(z)=8
c) (3-i)7(1+i3)5(1-i)8(i-3)19
Запишем все множители в показательной форме
3-i
x=3 y=-1
z=x2+y2 z=4=2
x>0, <0 (IV четверть)
то φ=argz=2π-arctg-13=2π-π6=11π6
Показательная форма комплексного числа
3-i=|z|eiφ=2ei11π6
(3-i)7=(2ei11π6)7=27ei77π6
1+i3
x=1 y=3
z=x2+y2 z=4=2
Показательная форма комплексного числа
1+i3=|z|eiφ=2eiπ3
(1+i3)5=(2eiπ3)5=25ei5π3
3) 1-i
Показательная форма комплексного числа
1-i=|z|eiφ=2ei7π4
(1-i)8=(2ei7π4)8=24ei14π
4) i-3
Показательная форма комплексного числа
i-3=|z|eiφ=2ei5π6
(i-3)19=(2ei5π6)19=219ei95π6
(3-i)7(1+i3)5(1-i)8(i-3)19=27ei77π6*25ei5π324ei14π*219ei95π6=2-11e-46π3