Построить ряд распределения функцию распределения и ее график. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по теории вероятности
Построить ряд распределения функцию распределения и ее график

Построить ряд распределения функцию распределения и ее график .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Построить ряд распределения, функцию распределения и ее график, найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X - числа наступлений случайного события А в указанной ниже серии независимых испытаний. А - появление нечетного числа очков при бросании игральной кости. Кость выбрасывается 4 раза.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Случайная величина X – число появление нечетного числа очков при бросании игральной кости – имеет следующие возможные значения: 0, 1, 2, 3, 4. Найдем вероятности этих возможных значений по формуле Бернулли
Pnk=Cnkpkqn-k
n=4 – число испытаний.
p=36=12=0,5 – вероятность появления нечетного числа очков при бросании игральной кости.
q=1-p=1-0,5=0,5 – вероятность появления четного числа очков при бросании игральной кости.
p1=P40=C40∙0,50∙0,54=0,0625
p2=P41=C41∙0,51∙0,53=4∙0,5∙0,125=0,25
p3=P42=C42∙0,52∙0,52=6∙0,25∙0,25=0,375
p4=P43=C43∙0,53∙0,51=4∙0,125∙0,5=0,25
p5=P44=C44∙0,54∙0,50=0,0625
Ряд распределения случайной величины X имеет вид
xi
0 1 2 3 4
pi
0,0625 0,25 0,375 0,25 0,0625
Найдем функцию распределения Fx=PX<x
При x≤0 то, так как случайная величина не принимает ни одного значения меньше 0, Fx=X<0=0.
При 0<x≤1 то, Fx=X<1=0,0625.
При 1<x≤2 то, Fx=X<2=0,0625+0,25=0,3125.
При 2<x≤3 то, Fx=X<3=0,0625+0,25+0,375=0,6875.
При 3<x≤4 то, Fx=X<4=0,0625+0,25+0,375+0,25=0,9375.
При x>4 то, Fx=1.
Функция распределения имеет вид
Fx=0, если x≤00,0625, если 0<x≤10,3125, если 1<x≤20,6875, если 2<x≤30,9375, если 3<x≤41, если x>4
Математическое ожидание
MX=xipi=0∙0,0625+1∙0,25+2∙0,375+3∙0,25+4∙0,0625=2
Дисперсия
DX=xi2pi-MX2=02∙0,0625+12∙0,25+22∙0,375+32∙0,25+42∙0,0625-22=5-4=1
Также можно определить числовые характеристики исходя из того, что случайная величина X имеет биномиальное распределение, тогда
MX=np=4∙0,5=2
DX=npq=4∙0,5∙0,5=1

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу