Построить конформное отображение w=f(z) области. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Построить конформное отображение w=f(z) области

Построить конформное отображение w=f(z) области .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Построить конформное отображение w=f(z) области G=C/[0;∞) на единичный круг U={z∈C: z<1}

Ответ

w=i-zi+z

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Плоскость с разрезом по действительному лучу G=C/[0;∞) отображается на верхнюю полуплоскость отображением:
u=z
По трем заданным точкам, найдем дробно-линейное отображение, переводящее верхнюю полуплоскость в круг единичного радиуса
u-u1u-u2∙u3-u2u3-u1=w-w1w-w2∙w3-w2w3-w1
u
w
0 1
1 i
∞
-1
u-0u-1∙∞-1∞-0=w-1w-i∙-1-i-1-1
uu-1=w-1w-i∙1+i2
2uw-i=1+iu-1(w-1)
2uw-2ui=u+ui-1-iw-1
2uw-2ui=uw+uwi-w-wi-u-ui+1+i
uw-uwi+w+wi=ui-u+1+i
w=ui-u+1+iu-ui+1+i=i-1u+1+i1-iu+1+i=i-1u+i(1-i)1-iu+i(1-i)=i-ui+u
Получаем в итоге:
w=i-zi+z
Ответ:
w=i-zi+z

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу