Пользуясь теоремой разложения и свойствами преобразования Лапласа

Представим изображение суммой дробей вида:
Ap+1+Bp+2+Cp+Dp2+4
Тогда:
Ap+1+Bp+2+Cp+Dp2+4=
=Ap+2p2+4+Bp+1p2+4+Cp+Dp+1p+2p+1p+2p2+4
Учитывая, что числитель при любом p должен равняться p-2, то берем сначала p=-1 и получаем 5A=-3 A=-35 . Аналогично при p=-2 находим -8B=-4 B=12.
Далее берем p=2i и получаем:
2iC+D2i+12i+2=2i-2
-12C-2D+2i-2C+3D=2i-2
-12C-2D=-2-2C+3D=1 C=110D=25
Получили:
Fp=-35p+1+12p+2+p10p2+4+25p2+4
Используя изображения:
e-at 1p+a
cos2t pp2+4
sin2t 2p2+4
Восстанавливаем оригинал:
ft=-3e-t5+e-2t2+cos2t10+sin2t5
21