Полагая что наблюдаемая случайная величина Xk имеет нормальное распределение выполнить следующее. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Полагая что наблюдаемая случайная величина Xk имеет нормальное распределение выполнить следующее

Полагая что наблюдаемая случайная величина Xk имеет нормальное распределение выполнить следующее .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Полагая, что наблюдаемая случайная величина Xk имеет нормальное распределение выполнить следующее: 2.1. Для заданного уровня надежности γ=0,99 построить доверительные интервалы для точечных оценок математического ожидания a*=Xcp и среднеквадратического отклонения σ*=S 2.2. Проверить гипотезы о значении параметров нормального распределения следующим величинам: a=1,2Xcp; σ=0,8S, при уровне значимости α1=0,05.

Нужно полное решение этой работы?

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

2.1. Предполагая, что наблюдаемая величина X имеет нормальное распределение, построим доверительные интервалы для математического ожидания a*=340,28 и среднеквадратического отклонения σ*=149,1321 при уровне надежности γ=0,99 .
Поскольку известно, что величина t=Xср-aSn имеет распределение Стьюдента с n-1 степенью свободы, то решая уравнение Pt<tγ=γ относительно tγ можно построить симметричный интервал XВ-εγ<a<XВ+εγ, в котором с вероятностью γ находится математическое ожидание a*. Величина εγ=tγSn представляет собой точность оценки. Решение tγ=tγ,n-1 есть обратнное распределение Стьюдента, оно протабулировано и может быть найдено из таблиц.
В рассматриваемом примере tγ=t0,99; 29=2,76, εγ=tγSn=2,76∙186,415130=93,9355 и тогда доверительный интервал для математического ожидания будет
283,5667-93,9355<a*<283,5667+93,9355
189,6312<a*<377,5021
Для нахождения доверительного интервала оценки среднеквадратического отклонения σ* воспользуемся тем, что величина χ2=n-1S2σ2 имеет распределение «Хи-квадрат» с n-1 степенью свободы. Задавшись надежностью интервальной оценки γ и решая доверительное уравнение Pχ12<χ2<χ22=γ относительно σ2 можно построить доверительный интервал . Переходя к эквивалентному уравнению Pχ12<n-1S2σ2<χ22=γ, найдем его решение n-1S2χ12<σ2<n-1S2χ22, где квантили χ12=χobr21-γ2;n-1 и χ22=χobr21+γ2;n-1 из таблиц.
В нашем примере χ12=χobr21-0,992;29=13,12, χ22=χobr21+0,992;29=52,34 и тогда доверительный интервал
29∙34750,598952,34<σ2<29∙34750,598913,12
19254,2485<σ2<76811,5371
В нем оцениваемый параметр σ находится с вероятностью γ=0,99.
2.2. Отметим, что построенные доверительные интервалы являются областями принятия гипотез H0=a=Xср и H0=σ=S при их проверке с уровнем значимости a=1-γ. Теперь проверим гипотезу о равенстве математического ожидания и дисперсии наблюдаемой случайной величины указанным в задании гипотетическим значениям σ=0,8∙S, a=1,2∙Xср.
Проверим сначала гипотезу о том, что истинная дисперсия наблюдаемой величины равна σ=0,8S, т.е. H0=σ=0,8S=149,1321. Зададимся уровнем значимости гипотезы α1=0,05 и альтернативными гипотезами H1=σ≠149,1321 или H2=σ>149,1321. Для проверки основной гипотезы воспользуемся критерием «Хи-квадрат» K=n-1S2σ2.
Наблюдаемое значение критерия kнабл=30-1186,4151149,13212=45,3125.
Критическая область Kкр при альтернативной гипотезе H1 двухсторонняя, а критические точки найдем из таблиц kкр.л.=13,12 и kкр.п.=52,34, то есть:
Kкр=kнабл<kкр.л.;kнабл>kкр.п.
Kкр=kнабл<13,12;kнабл>52,34
Kкр=kнабл=45,3125<13,12;kнабл=45,3125>52,34
Видим, что kнабл не принадлежит критической области и значит, гипотеза не принимается, т.е

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу

Полагая что наблюдаемая случайная величина Xk имеет нормальное распределение выполнить следующее

Условие

Нужно полное решение этой работы?

Решение

В течение года примерно раз в три дня фиксировалась численность персонала предприятия

Для сигнализации об аварии в системе установлены три независимо работающих сигнализатора

Доски длиной L имеющиеся в достаточном количестве