Разложить заданные функции в ряд Маклорена. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Разложить заданные функции в ряд Маклорена

Разложить заданные функции в ряд Маклорена .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Разложить заданные функции в ряд Маклорена и записать 3 первых ненулевых числа. Для разложения использовать стандартные разложения известных функций. Найти коэффициенты разложения и приближенное значение функции с точностью 0,001 для x = x0. а) y=512x3*e6x,x0=0.7 б)y=1564x2*sin⁡4x , x0=0.5

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

А) y=512x3*e6x,x0=0.7
Стандартное разложение в ряд Маклорена функции ex≈1+x1!+x22!+x33!
Для фукции e6x≈1+6x+18x2+36x3
Заданная функция будет иметь вид:y=512x3e6x≈512x3*1+6x+18x2+36x3или
y≈512x3+52x4+152x5+15x6 или y≈0.417*x3+2.5*x4+7.5*x5+15*x6
Значения функции в заданной точке:
y0.7≈0.417*0.73+2.5*0.74+7.5*0.75+15*0.76≈3.769
б)1564x2*sin⁡4x , x0=0.5
Стандартное разложение в ряд Маклорена функции y=sinx≈x-x33!+x55!-x77!
Для функцииsin4x≈4x-4x33!+4x55!-4x77!
sin4x≈4x-323x3+12815x5-1024315x7
Заданная функция будет иметь вид:
y=1564x2*sin4x≈1564x24x-323x3+12815x5-1024315x7≈1516x-52x+2x3-1621x5
y≈0.938*x-1-2.5*x+2*x3-0.762*x5
Значение функции в заданной точке:
y0.5≈0.938*0.5-1-2.5*0.5+2*0.53-0.762*0.55≈0.852
ФГБОУ ВПО «ГМУ им

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Автор24, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу