Показать на кругах Эйлера выполнение тождества (доказать графически или аналитически). Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Показать на кругах Эйлера выполнение тождества (доказать графически или аналитически)

Показать на кругах Эйлера выполнение тождества (доказать графически или аналитически) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Показать на кругах Эйлера выполнение тождества (доказать графически или аналитически): X∪(Y ∩ Z) = (X ∪ Y) ∩ (X∪Z).

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Чтобы доказать это тождество, надо показать, что каждый элемент первого множества является элементом второго множества, и наоборот.
1) Пусть a∈X∪(Y ∩ Z), т.е. либо a∈X, либо a∈Y ∩ Z. В случае, если a∈X, то a∈X ∪ Y и a∈X ∪ Z, а, значит, a∈(X ∪ Y) ∩ (X∪Z) . Если же a∉X, но a∈Y ∩ Z, т.е. одновременно a∈Y и a∈Z – получается, что опять же a∈X ∪ Y и a∈X ∪ Z, а, значит, a∈(X ∪ Y) ∩ (X∪Z). Получили, что если a∈X∪(Y ∩ Z), то a∈(X ∪ Y) ∩ (X∪Z).
2) Пусть a∈(X ∪ Y) ∩ (X∪Z), т.е

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу