Погрешности вычисления функции. Вычислить значение функции трех переменных z=z (x1, х2, х3). Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Погрешности вычисления функции. Вычислить значение функции трех переменных z=z (x1, х2, х3)

Погрешности вычисления функции. Вычислить значение функции трех переменных z=z (x1, х2, х3) .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Погрешности вычисления функции Вычислить значение функции трех переменных z=z (x1 , x2, x3) при заданных значениях аргументов x1 , x2, x3, считая их верными в написанных знаках. Оценить абсолютную и относительную погрешности результата, указать верные знаки в вычисленном значении функции.

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Экспериментально оценить число обусловленности задачи по отношению к погрешности верного в написанных знаках аргумента x1 , полагая, что x2 и x3 точные числа.
z x1 , x2, x3=x1+x22x3
x1=3,28; x2=0,932;x3=1,132
Вычислим значение функции трех переменных:
z x1 , x2, x3=x1+x22x3=3,28+0,93221,132=3,6649
Значения аргументов x1 , x2, x3 верны в написанных знаках, значит их абсолютная погрешность не может превышать единицы младшего разряда, которому принадлежит верная цифра:
∆x1 = 0,01
∆x2 = 0,001
∆x3 = 0,001
Оценим абсолютную и относительную погрешности результата:
∆z= ∂z∂x1∆x1 +∂z∂x2∆x2+∂z∂x3∆x3
∂z∂x1=1x3=0,8834
∂z∂x2=2x2x3=1,6466
∂z∂x3=-x1+x22x32=-3,2375
∆z=0,8834∙0,01+1,6466∙0,001+-3,2375∙0,001=0,0137
∂Z=∆zz=0,01373,6649=0,0037
Экспериментально оценим число обусловленности задачи по отношению к погрешности верного в написанных знаках аргумента x1, полагая, что x2 и x3 точные числа:
δx1 = 0,013,28 ∙ 100% = 0,305%
∆z=∂z∂x1∆x1 = 1x3∙0,01=0,8834∙ 0,01 =0,00883
δZ =0.00883,6649∙100% = 0,241%
v = 0,2400,305 = 0,79
Проведем оценку числа обусловленности численным экспериментом, изменив x1 = 3,28 на x1 = 3,29:
𝑧(x1, x2, x3 ) =x1+x22x3=3,28+0,93221,132=3,6737
δZ3,29=3,6649-3,67373,6649∙100%=0,241
δx1 = 0,013,29 ∙ 100% = 0,304%
v = 0,2410,304=0,79
Выбираем в качестве числа обусловленности 𝑣 = 0, 79

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу