Найти общее решение линейного уравнения 1-го порядка двумя способами. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Найти общее решение линейного уравнения 1-го порядка двумя способами

Найти общее решение линейного уравнения 1-го порядка двумя способами .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Найти общее решение линейного уравнения 1-го порядка двумя способами: 1) методом вариации произвольной постоянной или Бернулли; 2) с помощью характеристического уравнения и подбора решения по правой части. Найти также частное решение, удовлетворяющее условию y0=y0. № Уравнение y0 1 y'-2y=x2+x -1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

1) методом вариации произвольной постоянной
Находим решение соответствующего однородного уравнения:
y'-2y=0
dydx=2y
dyy=2dx
Интегрируем:
dyy=2dx
lny=2x+lnc
y=ce2x
Решение исходного уравнения ищем в виде y=cxe2x. Тогда:
y'=c'e2x+2ce2x
Подставляем в уравнение:
c'e2x+2ce2x-2ce2x=x2+x
e2xdcdx=x2+x
dc=e-2xx2+xdx
Интегрируем:
cx=e-2xx2+xdx=u=x2+xdu=2x+1dxdv=e-2xdxv=-e-2x2=
=-e-2xx2+x2+12e-2x2x+1dx=u=2x+1du=2dxdv=e-2xdxv=-e-2x2=
=-e-2x(x2+x)2+12-e-2x2x+12+e-2xdx=
=-e-2xx2+2x+12+c=-e-2xx+122+c
И общее решение уравнения:
y=-e-2xx+122+ce2x=ce2x-x+122
2) с помощью характеристического уравнения
Находим решение соответствующего однородного уравнения:
y'-2y=0
Записываем и решаем характеристическое уравнение:
k-2=0 k=2
Т.е

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу