Погрешности вычисления функции. 2 1 Вычислить значение функции трех переменных. Бесплатный доступ к решению задач

Реферат.Справочник
Решенные задачи по высшей математике
Погрешности вычисления функции. 2 1 Вычислить значение функции трех переменных

Погрешности вычисления функции. 2 1 Вычислить значение функции трех переменных .pdf

Зарегистрируйся в 2 клика в Кампус и получи неограниченный доступ к материалам с подпиской Кампус+ 🔥

Условие

Погрешности вычисления функции 2.1. Вычислить значение функции трех переменных z=z(x1,x2,x3) при заданных значениях аргументов x1,x2,x3, считая их верными в написанных знаках. 2.2. Оценить абсолютную и относительную погрешности результата, указать верные знаки в вычисленном значении функции. 2.3. Экспериментально оценить число обусловленности задачи по отношению к погрешности верного в написанных знаках аргумента x1, полагая, что x2 и x3 точные числа zx1,x2,x3=x3x12+x22 x1=3,11 x2=4,08 x3=5,1

Решение

Потяни, чтобы посмотреть

Вычислим значение функции трех переменных:
zx1,x2,x3=x3x12+x22=5,13,112+4,082=26,16380
Значения аргументов x1,x2,x3 верны в написанных знаках, значит их абсолютная погрешность не может превышать единицы младшего разряда, которому принадлежит верная цифра:
∆x1=0,01
∆x2=0,01
∆x3=0,1
Оценим абсолютную и относительную погрешности результата:
∆z=∂z∂x1∆x1+∂z∂x2∆x2+∂z∂x3∆x3
∂z∂x1=x1x3x12+x22=3,09172
∂z∂x2=x2x3x12+x22=4,05602
∂z∂x3=x12+x22=5,13016
∆z=3,09172*0,01+4,05602*0,01+5,13016*0,1=0,58449
δZ=∆zz=0,5844926,16380=0,02234
Экспериментально оценим число обусловленности задачи по отношению к погрешности верного в написанных знаках аргумента x1, полагая, что x2 и x3 точные числа:
δx1=0,013,11*100%=0,322%
∆z=∂z∂x1∆x1=x1x3x12+x22*0,01=3,09172*0,01=0,03092
δZ=0,0309226,16380*100%=0,11818%
v=0,118180,322=0,367
Проведем оценку числа обусловленности численным экспериментом, изменив x1=3,11 на x1=3,12:
zx1,x2,x3=x3x12+x22=5,13,122+4,082=26,19474
δZ3,12=26,16380-26,1947426,19474*100%=0,118%
δx1=0,013,12*100%=0,321%
v=0,1180,321=0,368
Выбираем в качестве числа обусловленности v=0,368

50% задачи недоступно для прочтения

Переходи в Кампус, регистрируйся и получай полное решение

Получить задачу