По линии связи посылаются сигналы 1 и 0 с вероятностями и

Пусть событие A – «получен сигнал 1».
Введем две гипотезы:
H0 – «посылается сигнал 0»;
H1 – «посылается сигнал 1».
P(H0)=p2=0,4 (сигнал 0 посылается с вероятностью p2=0,4).
P(H1)=p1=0,6 (сигнал 1 посылается с вероятностью p1=0,6).
Условные вероятности:
P(A|H0)=r01=0,3 (если посылается сигнал 0, то может быть получен сигнал 1 с вероятностью r01=0,3).
P(A|H1)=r11=0,9 (если посылается сигнал 1, то может быть получен сигнал 1 с вероятностью r11=0,9).
По формуле Байеса найдем нужную вероятность (принят сигнал 1 – событие А, посылается сигнал 1 – гипотеза H1):
PH1A=PH1∙P(A|H1)PH0∙PAH0+P(H1)∙P(A|H1)=p1∙r11p2∙r01+p1∙r11=0,6∙0,90,4∙0,3+0,6∙0,9=0,540,12+0,54=0,540,66=911≈0,82.